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弹性力学

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弹性力学,也称弹性理论,是固体力学的一个分支,研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移问题。

基本概念与基本假设[编辑]

基本概念[编辑]

作用于物体的外力可分为体积力和表面力。体积力是作用在物体内部体积上的外力,简称体力,例如重力惯性力电磁力等。表面力是作用在物体表面上的外力,简称面力,例如流体压力、接触力等。

基本假设[编辑]

  1. 连续性:假定物体是连续的,即整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满,不留下任何空隙,并且在整个变形过程中保持其连续性。
  2. 完全弹性:假定物体是完全弹性的,即物体在引起形变的外力去除后能完全恢复其初始的形状和尺寸,物体的形变与其所受外力具有一一对应的函数关系。
  3. 均匀性:假定物体是均匀的,即整个物体的所有部分具有相同的弹性性质。
  4. 各向同性:既定物体是各向同性的,即物体的弹性性质在所有各个方向都相同,与考察方向无关。
  5. 小变形:假定物体受力后的位移和形变是微小的,整个物体所有个点的位移都远小于物体原来的尺寸,且应变与转角都远小于1。

对符合上述前4项假定的物体,称为理想弹性体。

基本方程[编辑]

平衡方程[编辑]

應力形式的靜力平衡方程式[编辑]

张量形式[编辑]

几何方程[编辑]

應變與位移關係式[编辑]

张量形式[编辑]

等向性材料的應力與應變關係式(虎克定律)[编辑]

平面问题[编辑]

平面应力问题[编辑]

平面应变问题[编辑]

参见[编辑]

参考文献[编辑]

外部链接[编辑]