微分的線性

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在微积分中,函数的任何线性组合的导数等于函数的导数的相同线性组合[1],此属性称为微分的线性(linearity of differentiation)[2]、线性法则(rule of linearity)、或微分的叠加法则[3]。导数的基本属性是将两个简单的微分法则封装在一起:求和法则(两个函数之和的导数是导数的和)和常数法则(函數的常數倍的導數是該函數的導數的常數倍)[4][5]。因此,可以说微分作用是线性的,或者微分算子是线性的算子[6]

說明[编辑]

fg 為函數,同時 αβ 是常數,思考:

通過微分的求和法則:

通過微分的常數法則,這一式子變為:

進而:

忽略括號,這常被寫作


參考資料[编辑]

  1. ^ Blank, Brian E.; Krantz, Steven George, Calculus: Single Variable, Volume 1, Springer: 177, 2006, ISBN 9781931914598 .
  2. ^ Strang, Gilbert, Calculus, Volume 1, SIAM: 71–72, 1991, ISBN 9780961408824 .
  3. ^ Stroyan, K. D., Calculus Using Mathematica, Academic Press: 89, 2014, ISBN 9781483267975 
  4. ^ Estep, Donald, 20.1 Linear Combinations of Functions, Practical Analysis in One Variable, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer: 259–260, 2002, ISBN 9780387954844 .
  5. ^ Zorn, Paul, Understanding Real Analysis, CRC Press: 184, 2010, ISBN 9781439894323 .
  6. ^ Gockenbach, Mark S., Finite-Dimensional Linear Algebra, Discrete Mathematics and Its Applications, CRC Press: 103, 2011, ISBN 9781439815649 .