快子電話

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快子電話(Tachyonic antitelephone)是一樣理論物理裡用來傳递訊號到自己過去的假想装置。先由R. C. Tolman在1917提出[1]示範超光速訊號如何和因果律相矛盾。快子是指在狭義相對論架构裡以超越光速運動的理論粒子。現今物理學裡不可能以超光速傳递訊息。粒子物理非常成功的標準模型裡没有快子存在。也没有它存在的實驗證据。

用快子傳訊號到過去[编辑]

假設甲正坐在以速度β(<1)离开乙。两者都有以超光速α相互傳递訊號的能力。甲向乙發出一個訊號。乙收到訊號後同時向甲發出一個回應。考慮甲和乙分别靜止的两個參照系。把乙受到甲訊息此事件設為两參照系的原點。乙在t=0向甲發回應。乙發出的回應的世界綫是:

(t, x) = \left(t, \alpha t \right)

此世界線在甲的參照系内座標可以用勞侖茲變換得到:

(t^{\prime}, x^{\prime}) = \left( \gamma (1 - \alpha \beta)t, \gamma(\alpha - \beta)t \right)

在甲的參照系内,甲在x^{\prime} = L^{\prime}靜止。L^{\prime}正是乙發出訊號時甲和原點的距离,所以:

t = \frac{L^{\prime}}{\gamma(\alpha - \beta)}

因此

t^{\prime} = \frac{1 - \alpha \beta}{\alpha - \beta} L^{\prime}

留意這只是相對論速度加法公式的應用。

當初甲發出的那个訊號需時\frac{L^\prime}{\alpha}到達乙。所以甲從發出訊號到收到回應共歷時:

T^{\prime} = \frac{L^{\prime}}{\alpha} + t^{\prime}
= \left( \frac{1}{\alpha} + \frac{1 - \alpha \beta}{\alpha - \beta}\right) L^{\prime}

\beta > \frac{2\alpha}{1+\alpha^2}T^{\prime} < 0。也就是甲在發出訊號之前就收到乙回信。 整個過程的世界線在右圖。

Worldline of a Tachyon faster-than-light signal
快子超光速訊號的世界綫。黑座標是甲的靜止系。紅座標是乙的靜止系。時間方向向上。右邊黑線是甲的世界綫。可見快子回到甲發出訊號前。

另外甲在:

(t_0^{\prime}, x_0^{\prime}) = \left(-\frac{L^{\prime}}{\alpha}, L^{\prime}\right)

給乙發訊號。在乙參照系内,此事發生在:

(t_0, x_0) = \left(\gamma (\beta-\frac{1}{\alpha}) L^{\prime}, \gamma (1 -\frac{\beta}{\alpha}) L^\prime \right)

\beta > \frac{1}{\alpha}t_0 > 0。也就是乙收到的訊號來自他的未來。

參考文献[编辑]

  1. ^ R. C. Tolman. Velocities greater than that of light//The theory of the Relativity of Motion. University of California Press. 1917. 54. OCLC 13129939. 
    Reprint: R. C. Tolman. Velocities greater than that of light//The Theory of the Relativity of Motion. BiblioLife. 2009. 54. ISBN 978-1-103-17233-7.