本页使用了标题或全文手工转换

态叠加原理

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索
雙縫實驗裏,從光源傳播出來的相干光子束,照射在一塊刻有兩條狹縫的不透明擋板。在擋板的後面,擺設了攝影膠捲或某種偵測屏,用來紀錄到達的任何位置的光子數據。最右邊黑白相間的條紋,顯示出光子在偵測屏的干涉圖樣。

量子力学裏,态叠加原理(superposition principle)表明,假若一個量子系統的量子態可以是幾種不同量子態中的任意一種,則它們的歸一化線性組合也可以是其量子態。稱這線性組合為「疊加態」。假設組成疊加態的幾種量子態相互正交,則這量子系統處於其中任意量子態的機率是對應權值的絕對值平方。[1]:316ff

數學表述,态叠加原理是薛丁格方程式的解所具有的性質。由於薛丁格方程式是個線性方程式,任意幾個解的線性組合也是解。這些形成線性組合(稱為「疊加態」)的解時常會被設定為相互正交(稱為「基底態」),例如氫原子電子能級態;換句話說,這幾個基底態彼此之間不會出現重疊。這樣,對於疊加態測量任意可觀察量所得到的期望值,是對於每一個基底態測量同樣可觀察量所得到的期望值,乘以疊加態處於對應基底態的機率之後,所有乘積的總和。

更具體地說明,假設對於某量子系統測量可觀察量,而可觀察量的本徵態分別擁有本徵值,則根据薛定谔方程线性关系,疊加態也可以是這量子系統的量子態;其中,分別為疊加態處於本徵態機率幅。假設对這疊加態系統测量可观察量,則測量獲得數值是的機率分別為期望值

舉一個可直接觀察到量子疊加的實例,在雙縫實驗裏,可以觀察到通過兩條狹縫的光子相互干涉,造成了顯示於偵測屏障的明亮條紋和黑暗條紋,這就是雙縫實驗著名的干涉圖樣。

再舉一個案例,在量子運算裏,量子位元是的兩個基底態的線性疊加。這兩個基底態的本徵值分別為

理論[编辑]

在數學裏,疊加原理表明,線性方程式的任意幾個解所組成的線性組合也是這方程式的解。由於薛丁格方程式是線性方程式,疊加原理也適用於量子力學,在量子力學裏稱為態疊加原理。假設某量子系統的量子態可以是 ,這些量子態都滿足描述這量子系統物理行為的薛丁格方程式。則這量子系的量子態也可以是它們的線性組合,也滿足同樣的薛丁格方程式;其中,是複值係數,為了歸一化,必須讓

假設為實數,則雖然標記同樣的量子態,他們並無法相互替換。例如,分別標記兩種不同的量子態。但是,都標記同一個量子態。因此可以這樣說,整體的相位因子並不具有物理意義,但相對的相位因子具有重要的物理意義。這種相位因子固定不變的量子疊加稱為「相干量子疊加」。[1]:317

電子自旋範例[编辑]

設想自旋電子,它擁有兩種相互正交的自旋本徵態,上旋態與下旋態,它們的量子疊加可以用來表示量子位元

其中,分別是複值係數,為了歸一化,必須讓

這是最一般的量子態。係數分別給定電子處於上旋態或下旋態的機率:

總機率應該等於1:

這電子也可能處於這兩個量子態的疊加態:

電子處於上旋態或下旋態的機率分別為

再次注意到總機率應該等於1:

非相對論性自由粒子案例[编辑]

描述一個非相對論性自由粒子的含時薛丁格方程式[1]:331-336

其中,約化普朗克常數是粒子的波函數是粒子的位置,是時間。

這薛丁格方程式有一個平面波解:

其中,波向量角頻率

代入薛丁格方程,這兩個變數必須遵守關係式

由於粒子存在的機率等於1,波函數必須歸一化,才能夠表達出正確的物理意義。對於一般的自由粒子而言,這不是問題。因為,自由粒子的波函數,在位置或動量方面,都是局部性的。在量子力學裏,一個自由粒子的動量與能量不必須擁有特定的值。自由粒子的波函數可以表示為很多平面波的量子疊加

其中,積分區域-空間。

為了方便計算,只思考一維空間,

其中,振幅是量子疊加的係數函數。

逆反過來,係數函數表示為

其中,是在時間的波函數。

所以,知道在時間的波函數,通過傅立葉變換,可以推導出在任何時間的波函數

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 French, Anthony, An Introduction to Quantum Physics, W. W. Norton, Inc., 1978, ISBN 0-393-09106-0 请检查|isbn=值 (帮助)