愛因斯坦群

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愛因斯坦群英语:Einstein group),是由美國物理學家孟德爾·薩克斯在其完成阿爾伯特·愛因斯坦未竟的統一場論時所發現的變換群,此一變換群也是愛因斯坦晚年所探求的目標之一。

愛因斯坦的陳述[编辑]

阿爾伯特·愛因斯坦在研究期待中的統一場論時,探求過此一變換群,他寫道:

龐加萊群[编辑]

狹義相對論的變換群——龐加萊群,具有正交的性質,其反元素為自身的轉置,從而引入了離散反射的效果。龐加萊群違背了上述愛因斯坦的格言:「這變換群不能比四維座標的連續變換還狹義。」特別來說,任意一對歐拉角θk與−θk是相依的,而勞侖茲提速(Lorentz boost)vk/c與−vk/c也是相依的。可自由變動的參數因此約化減少,從描述彎曲時空中所有變換的廣義相對性原理xμ/∂xν的16個參數減少至龐加萊群的10個。

愛因斯坦群的發現[编辑]

孟德爾·薩克斯於1960年代發現了一種變換群,正是愛因斯坦所探求的,他將之命名為「愛因斯坦群」。[2]愛因斯坦群可以透過如下方式得到:

對不變的時空區間平方做分解

ds2 = gμν dxμ dxν

拆解為以四元數取值的ds以及其共軛四元數ds*

ds = qμ(xdxμ

qμ(x)為厄米四元數所組成的四維向量

注意道愛因斯坦群在狹義相對論極限(也就是平直時空極限)下可以趨近於龐加萊群,然而兩者卻永不相等。[3]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Einstein, A., "A Generalization of the Relativistic Theory of Gravitation," Ann Math, 46, 4 (October 1945), 578–584
  2. ^ Sachs, M., "On the Most General Form of a Field Theory from Symmetry Principles," Nature, 46, 4 (11 April 1970), 138–139
  3. ^ Sachs, Mendel, Physics of the Universe, Imperial College Press, London, 2010, ISBN 978-1-84816-532-8