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態向量

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量子力學裏,一個量子系統的量子態可以抽象地用態向量來表示。態向量存在於內積空間。定義內積空間為增添了一個額外的內積結構的向量空間。態向量滿足向量空間所有的公理。態向量是一種特殊的向量,它也允許內積的運算。態向量的範度是1,是一個單位向量。標記量子態的態向量為

每一個內積空間都有單範正交基。態向量是單範正交基的所有基向量線性組合

其中,是單範正交基的基向量,是單範正交基的基數複值的係數,是的分量,投射於基向量的分量,也是處於機率幅

換一種方法表達:

狄拉克標記方法裏,態向量稱為右矢。對應的左矢,是右矢的厄米共軛,用方程式表達為

其中,象徵為取厄米共軛。

設定兩個態向量。定義內積

這內積的結果是一個複數。

性質[编辑]

1)共軛複數

內積內積共軛複數

2)歸一性

定義內積平方根範數,標記為。由於態向量滿足歸一性,態向量的範數必定等於1:

3)柯西-施瓦茨不等式

柯西-施瓦茨不等式闡明:

參考文獻[编辑]

費曼, 理查; 雷頓, 羅伯; 山德士, 馬修. 費曼物理學講義III (2)量子力學應用. 台灣: 天下文化書. 2006: pp. 10–17. ISBN 986-417-672-2.