截半二十面体

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截半二十面體
截半二十面体
(按這裡觀看旋轉模型)
類別 半正多面體
32
60
頂點 30
歐拉特徵數 F=32, E=60, V=30 (χ=2)
面的種類 正三角形
正五邊形
面的佈局英语Face configuration 20{3}+12{5}
頂點圖 3.5.3.5
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDW dot.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
施萊夫利符號
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 | 3 5
康威表示法 ID
對稱群 Ih
參考索引 U24, C28, W12
對偶 菱形三十面體
特性 quasiregular
立體圖 Icosidodecahedron vertfig.png
3.5.3.5
頂點圖
Rhombictriacontahedron.svg
菱形三十面體
(對偶多面體)
Icosidodecahedron flat.svg
(展開圖)

幾何學中,截半二十面體是一種由正五邊形正三角形組成的三十二面體[1],是一種阿基米德立體。其每個頂點都是2個三角形和2個五邊形的公共頂點、每條稜都是三角形和五邊形交稜,因此具有每個頂角和二面角相等的性質,因此截半二十面體是半正多面體也是擬正多面體

性質[编辑]

截半二十面體每個頂點都是2個三角形和2個五邊形的公共頂點,其頂點圖可以用3.5.3.5表示,也可以簡寫為 (3.5)2[2]

截半二十面體每十條棱可以成為一個正十边形,共有六個獨立的十邊形。而這六個獨立的十邊形也可以獨立地與立體中的三角形或五邊形單獨構成星形多面體

體積與表面積[编辑]

邊長為a的截半二十面體的表面積約為體積約為,可由下列算式計算[3]

二面角[编辑]

截半二十面體的二面角[4]

頂點座標[编辑]

邊長為單位長且幾何中心位於原點的截半二十面體,其頂點座標[5][6]

  • (0, 0, ±φ)[7]
  • 1/2, ±φ/2, ±1 + φ/2)[7]

其中φ是黃金比例,值為1 + 5/2

作法[编辑]

將一個正十二面體或正二十面體進行截半變換即可得到一個截半二十面體,因此截半二十面體又稱截半十二面體,即截半與對偶截半等價。

正交投影[编辑]

截半二十面體的正交投影
建立於 頂點 三角形面 五邊形面
圖像 Dodecahedron t1 v.png Dodecahedron t1 e.png Dodecahedron t1 A2.png Dodecahedron t1 H3.png
投影對稱性 [2] [2] [6] [10]
對偶圖像 Dual dodecahedron t1 v.png Dual dodecahedron t1 e.png Dual dodecahedron t1 A2.png Dual dodecahedron t1 H3.png

相關多面體及鑲嵌[编辑]

相關多面體[编辑]

Icosidodecahedron.png
截半二十面體
Small icosihemidodecahedron.png
小二十面半十二面體英语Small icosihemidodecahedron[8]
Small dodecahemidodecahedron.png
小十二面半十二面體英语Small dodecahemidodecahedron[8]
Great icosidodecahedron.png
大截半二十面體
Great dodecahemidodecahedron.png
大十二面半十二面體英语Great dodecahemidodecahedron
Great icosihemidodecahedron.png
大二十面半十二面體英语Great icosihemidodecahedron
Dodecadodecahedron.png
十二合十二面體
Small dodecahemicosahedron.png
小十二面半二十面體英语Small dodecahemicosahedron
Great dodecahemicosahedron.png
大十二面半二十面體英语Great dodecahemicosahedron
Compound of five octahedra.png
五複合正八面體
UC18-5 tetrahemihexahedron.png
五複合四面半六面體英语Compound of five tetrahemihexahedra

截半二十面體是正二十面體經過截半變換後的結果,其他也是由正二十面體透過康威變換得到的多面體有:

正二十面体家族半正多面体
對稱群: [5,3], (*532) [5,3]+, (532)
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
Uniform polyhedron-53-t0.png Uniform polyhedron-53-t01.png Uniform polyhedron-53-t1.png Uniform polyhedron-53-t12.png Uniform polyhedron-53-t2.png Uniform polyhedron-53-t02.png Uniform polyhedron-53-t012.png Uniform polyhedron-53-s012.png
{5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}
半正多面体对偶
CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 5.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png
Icosahedron.svg Triakisicosahedron.jpg Rhombictriacontahedron.svg Pentakisdodecahedron.jpg Dodecahedron.svg Deltoidalhexecontahedron.jpg Disdyakistriacontahedron.jpg Pentagonalhexecontahedronccw.jpg
V5.5.5 V3.10.10 V3.5.3.5 V5.6.6 V3.3.3.3.3 V3.4.5.4 V4.6.10 V3.3.3.3.5


參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, p. 137, 1987. ISBN 978-0486253572
  2. ^ Cundy, H. and Rollett, A. "Icosidodecahedron. (3.5)2." §3.7.8 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 108, 1989.
  3. ^ MathWorldIcosidodecahedron的资料,作者:埃里克·韦斯坦因
  4. ^ Archimedean Solids: Icosidodecahedron. dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24). 
  5. ^ The Icosidodecahedron. eusebeia. 
  6. ^ MathWorldIcosahedral group的资料,作者:埃里克·韦斯坦因
  7. ^ 7.0 7.1 Richard Klitzing. icosidodecahedron: o3x5o - id. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. 
  8. ^ 8.0 8.1 icosidodecahedron:Id-facetings. polyedergarten. 

外部連結[编辑]