截半正七邊形鑲嵌

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截半正七邊形鑲嵌
截半正七邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別 雙曲半正鑲嵌
頂點圖英语Vertex figure 3.7.3.7
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
施萊夫利符號 r{7,3}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 | 7 3
對稱群 [7,3], (*732)
對偶 七階三菱形鑲嵌
立體圖
凱萊-克萊因模型
Triheptagonal tiling vertfig.png
3.7.3.7
(頂點圖)
Order73 qreg rhombic til.png
七階三菱形鑲嵌
(對偶多面體)

幾何學中,截半正七邊形鑲嵌英语Triheptagonal tiling)是一種由正七邊形正三角形拼合,並且將正七邊形重複排列組合,並讓圖形完全拼合,而且沒有空隙或重疊的幾何構造。其為正七邊形鑲嵌截半變換後的像,是一種雙曲半正鑲嵌,每個頂點皆由兩個正七邊形與兩個正三角形構成。在施萊夫利符號中用r{7,3}表示;此外其邊緣形成一個無限排列的雙曲面直線,此性質與截半正六邊形鑲嵌相似[1][2]

截半正七邊形鑲嵌無法在一個平面上構造,因為每個頂點角度128\frac{4}{7}^{\circ} \times 2 + 60^{\circ} \times 2= 377 \frac{1}{7}^{\circ}超過了360度,但若硬將正七邊形與正三角形邊對邊接合,將會變成一個馬鞍形,且每個頂點皆會落在一個雙曲拋物面上,雖然它不能在歐幾里得平面上構造,但可以在一個雙曲拋物面上構造[3],因此截半正七邊形鑲嵌也是羅氏幾何雙曲幾何中討論的幾何構造。

圖片[编辑]

Uniform tiling 73-t1 klein.png
克萊因圓盤模型保留了直線,但是扭曲了角度
Order73 qreg rhombic til.png
截半正七邊形鑲嵌的對偶鑲嵌稱為七階三菱形鑲嵌英语Order-7-3 rhombille tiling),由七個和三個菱形交錯的頂點組成。

相關半正鑲嵌[编辑]

截半正七邊形鑲嵌在拓撲上與一系列一直延伸到雙曲鑲嵌的頂點圖英语vertex figure為3.n.3.n的(廣義)擬正多面體相關:

擬正多面體和鑲嵌系列:3.n.3.n
對稱性
*n32
[n,3]
球面 歐氏鑲嵌 緊湊型雙曲鑲嵌 仿緊型鑲嵌 非緊型鑲嵌
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
p6m
*732
[7,3]
*832
[8,3]...
*∞32
[∞,3]
 
[iπ/λ,3]
擬正頂點
布局
Uniform tiling 332-t1-1-.png
3.3.3.3
Uniform tiling 432-t1.png
3.4.3.4
Uniform tiling 532-t1.png
3.5.3.5
Uniform tiling 63-t1.png
3.6.3.6
Uniform tiling 73-t1.png
3.7.3.7
Uniform tiling 83-t1.png
3.8.3.8
H2 tiling 23i-2.png
3.∞.3.∞
正0邊形.png
3.∞.3.∞
考克斯特紀號 CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel ultra.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
對偶
(菱形)
頂點
布局
Hexahedron.svg
V3.3.3.3
Rhombicdodecahedron.jpg
V3.4.3.4
Rhombictriacontahedron.svg
V3.5.3.5
Rhombic star tiling.png
V3.6.3.6
Order73 qreg rhombic til.png
V3.7.3.7
Uniform dual tiling 433-t01-yellow.png
V3.8.3.8
Ord3infin qreg rhombic til.png
V3.∞.3.∞
考克斯特紀號 CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 8.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel ultra.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png

威佐夫結構英语Wythoff construction中可得到8種不同的半正鑲嵌

半正七邊形/三角形鑲嵌
對稱群:[7,3], (*732) [7,3]+, (732)
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 7.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
Uniform tiling 73-t0.png Uniform tiling 73-t01.png Uniform tiling 73-t1.png Uniform tiling 73-t12.png Uniform tiling 73-t2.png Uniform tiling 73-t02.png Uniform tiling 73-t012.png Uniform tiling 73-snub.png
{7,3} t{7,3} r{7,3} 2t{7,3}=t{3,7} 2r{7,3}={3,7} rr{7,3} tr{7,3} sr{7,3}
半正對偶
CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 7.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png
Uniform tiling 73-t2.png Ord7 triakis triang til.png Order73 qreg rhombic til.png Order3 heptakis heptagonal til.png Uniform tiling 73-t0.png Deltoidal triheptagonal til.png Order-3 heptakis heptagonal tiling.png Ord7 3 floret penta til.png
V73 V3.14.14 V3.7.3.7 V6.6.7 V37 V3.4.7.4 V4.6.14 V3.3.3.3.7
擬正多面體和鑲嵌系列:7.n.7.n
對稱群
*7n2
[n,7]
雙曲鑲嵌 仿緊湊 非緊湊
*732
[3,7]
*742
[4,7]
*752
[5,7]
*762
[6,7]
*772
[7,7]
*872
[8,7]...
*∞72
[∞,7]
 
[iπ/λ,7]
考克斯特紀號 CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node.pngCDel ultra.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png
擬正
頂點
布局
H2 tiling 237-2.png
3.7.3.7
H2 tiling 247-2.png
4.7.4.7
H2 tiling 257-2.png
7.5.7.5
H2 tiling 267-2.png
7.6.7.6
H2 tiling 277-2.png
7.7.7.7
H2 tiling 278-2.png
7.8.7.8
H2 tiling 25i-2.png
7.∞.7.∞
 
7.∞.7.∞

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.  (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
  2. ^ Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979: 38. ISBN 0-486-23729-X. 
  3. ^ Arlan Ramsay, Robert D. Richtmyer, Introduction to Hyperbolic Geometry, Springer; 1 edition (December 16, 1995)