截角十二面体

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截角十二面體
截角十二面体
(按這裡觀看旋轉模型)
類別 半正多面體
32
90
頂點 60
歐拉特徵數 F=32, E=90, V=60 (χ=2)
面的種類 正三角形
正十邊形
面的佈局英语Face configuration 20{3}+12{10}
頂點圖 3.10.10
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDW ring.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
施萊夫利符號 t{5,3}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 3 | 5
康威表示法 tD
對稱群 Ih
參考索引 U26, C29, W10
對偶 三角化二十面體
特性 -
立體圖 Truncated dodecahedron vertfig.png
3.10.10
頂點圖
Triakisicosahedron.jpg
三角化二十面體
(對偶多面體)
Truncated dodecahedron flat.png
(展開圖)

幾何學中,截角十二面體是一種由正十邊形和正三角形組成的三十二面體[1],是一種阿基米德立體[2]。其每個頂點都是1個三角形和2個十邊形的公共頂點,具有每個頂角相等的性質,因此截角十二面體是一種半正多面體[3]

性質[编辑]

截角十二面體共有32個面、90條邊和60個頂點[4],每個頂點都是1個三角形和2個十邊形的公共頂點,其頂點圖可以用3.10.10來表示,也可以簡寫為3.102[5]

構造[编辑]

截角十二面體可以經由正十二面體透過截角變換構造而成。截角變換使得正十二面體原本的正五邊形面變成正十邊形面,並在原本的頂點處形成正三角形。

體積與表面積[编辑]

邊長為a的截角十二面體體積表面積分別為:

頂點座標[编辑]

邊長為2φ − 2且幾何中心位於原點的截角十二面體[6]其頂點座標為:

(0, ±1/φ, ±(2 + φ))
1/φ, ±φ, ±2φ)
(±φ, ±2, ±(φ + 1))

其中φ = 1 + 5/2,為黃金比例.

球面鑲嵌和施萊格爾圖[编辑]

正投影圖英语Orthographic projection 球極平面投影
Uniform tiling 532-t01.png Truncated dodecahedron stereographic projection decagon.png
以十邊形為中心
Truncated dodecahedron stereographic projection triangle.png
以正三角形為中心
透視圖 施萊格爾圖
Truncated dodecahedron ortho-color.png Truncated dodecahedron schlegel.png Truncated dodecahedron schlegel-tricenter.png

頂點布局[编辑]

有一些多面體與截角十二面體具有相同的頂點布局,換句話說,及他們與截角十二面體共用頂點、或者可以具有相同的頂點座標。這些多面體有:

Truncated dodecahedron.png
截角十二面體(原像
Great icosicosidodecahedron.png
大二十合二十合十二體英语Great icosicosidodecahedron
Great ditrigonal dodecicosidodecahedron.png
大二重三角十二合二十合十二面體英语Great ditrigonal dodecicosidodecahedron
Great dodecicosahedron.png
大十二合二十面体英语Great dodecicosahedron

相關多面體及密鋪[编辑]

截角二十面體是正二十面體經過截半變換後的結果,其他也是由正二十面體透過康威變換得到的多面體有:

正二十面体家族半正多面体
對稱群: [5,3], (*532) [5,3]+, (532)
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
Uniform polyhedron-53-t0.png Uniform polyhedron-53-t01.png Uniform polyhedron-53-t1.png Uniform polyhedron-53-t12.png Uniform polyhedron-53-t2.png Uniform polyhedron-53-t02.png Uniform polyhedron-53-t012.png Uniform polyhedron-53-s012.png
{5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}
半正多面体对偶
CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 5.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png
Icosahedron.svg Triakisicosahedron.jpg Rhombictriacontahedron.svg Pentakisdodecahedron.jpg Dodecahedron.svg Deltoidalhexecontahedron.jpg Disdyakistriacontahedron.jpg Pentagonalhexecontahedronccw.jpg
V5.5.5 V3.10.10 V3.5.3.5 V5.6.6 V3.3.3.3.3 V3.4.5.4 V4.6.10 V3.3.3.3.5


截角二十面體可以獨立填滿雙曲仿緊三維空間,這種由幾何結構稱為截角十二面體堆砌。

H3 353-0110 center ultrawide.png

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X.  (Section 3-9)
  2. Cromwell, P. Polyhedra. United Kingdom: Cambridge. 1997: 79–86 Archimedean solids. ISBN 0-521-55432-2. 
  1. ^ MathWorldTruncated Dodecahedron的资料,作者:埃里克·韦斯坦因
  2. ^ Cromwell, P. Polyhedra, CUP hbk (1997), pbk. (1999). Ch.2 p.79-86 Archimedean solids
  3. ^ Kasahara, K. "The Final Semiregular Polyhedron." Origami Omnibus: Paper-Folding for Everyone. Tokyo: Japan Publications, p. 229, 1988. ISBN 978-4817090010
  4. ^ Geometry Technologies. "Truncated Dodecahedron.". scienceu. 
  5. ^ Cundy, H. and Rollett, A. "Truncated Dodecahedron. 3.102." §3.7.9 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 109, 1989. ISBN 978-0906212202
  6. ^ MathWorldIcosahedral group的资料,作者:埃里克·韦斯坦因

外部連結[编辑]