截角 (幾何)

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Conway tC.png
截角示意圖,其將欲截去頂點的位置標記出來。
Regular polygon truncation 4 1.svg
截角的正方形是一個
正八邊形
t{4} = {8}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png = CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.png
Truncated hexahedron.png
截角的立方體是一個
截角立方體
t{4,3} 或 CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Truncated cubic honeycomb.png
截角的立方體堆砌是一個
截角立方體堆砌
t{4,3,4} 或 CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

幾何學中,截角[1]顧名思義就是將截掉,也就是一種將多邊形、多面體、密鋪、鑲嵌或更高維的多胞體切去頂點,並在切去的頂點建立新的面、邊與頂點的一種多面體變換[2]。這個詞來自開普勒阿基米德立體命的名稱。

均勻截角[编辑]

截角產生的正多邊形

一般而言,任何多面體都可以以任何深度或角度進行截角,但也有一些切法符合所謂正規或均勻多面體的標準,例如:康威多面體表示法中的t(截角操作)。

若不是任意截角的話,就是特殊的截角。特殊的截角通常暗示著它是一個均勻的截角,也就是說,施加在正多面體上會得到一個等邊的半正多面體均勻多面體。它的幾何意義是固定的,就像正多面體[3]

截角多邊形[编辑]

三角形截角的各個深度
Regular truncation 3 0.0.svg
{3}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Regular truncation 3 0.2.svg Regular truncation 3 0.333.svg
t{3} = {6}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Regular truncation 3 0.45.svg Regular truncation 3 0.5.svg
r{3} = {3}
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

截角多面體或更高維的圖形[编辑]

立方體截角的各個深度

當截角一詞被用在正多面體或正鑲嵌圖上時,通常代表「均勻截角[4]

Cube truncation sequence.svg

截邊[编辑]

Chamfered cube example.png

廣義截角[编辑]

立方體廣義截角的各種深度
Cube truncation 3.75.png
Cube truncation 0.00.png
立方體
{4,3}
Cube truncation 0.25.png
Cube truncation 0.50.png
截角
t{4,3}
Cube truncation 0.75.png
Cube truncation 1.00.png
截半
r{4,3}
Cube truncation 1.25.png
Cube truncation 3.50.png
反截角
Cube truncation 1.50.png
超截角
Cube truncation 3.25.png
Cube truncation 3.00.png
星形截半
Cube truncation 2.75.png
Cube truncation 2.50.png
星形截角
t{4/3,3}
Cube truncation 2.25.png
Cube truncation 2.00.png
超截半
Cube truncation 1.75.png

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ 截尖,截角 - 學術名詞:工程圖學. 雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網. 國家教育研究院. [2017-02-21]. 
  2. ^ Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation)
  3. ^ Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  4. ^ N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

外部連結[编辑]

多面體變換
原像 截角 截半 過截角 對偶 小斜方截半英语Expansion (geometry) 大斜方截半英语Omnitruncation 交錯
CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node n1.pngCDel q.pngCDel node n2.png CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png
Uniform polyhedron-43-t0.png Uniform polyhedron-43-t01.png Uniform polyhedron-43-t1.png Uniform polyhedron-43-t12.png Uniform polyhedron-43-t2.png Uniform polyhedron-43-t02.png Uniform polyhedron-43-t012.png Uniform polyhedron-33-t0.png Uniform polyhedron-43-h01.png Uniform polyhedron-43-s012.png
t0{p,q}
{p,q}
t01{p,q}英语Truncated polyhedron
t{p,q}
t1{p,q}
r{p,q}
t12{p,q}英语Bitruncated polyhedron
2t{p,q}
t2{p,q}
2r{p,q}
t02{p,q}英语Cantellated polyhedron
rr{p,q}
t012{p,q}英语Omnitruncated polyhedron
tr{p,q}
ht0{p,q}
h{q,p}
ht12{p,q}英语Snub polyhedron
s{q,p}
ht012{p,q}英语Snub polyhedron
sr{p,q}