# 扭棱十二面体

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snid

|- !style="background-color:#e7dcc3"|

|| ht0,1,2{5,3}

| 2 3 5

92
150

3-5: 152°55′53″ (152.93°)

(20+60){3}+12{5} [1]

I, [5,3]+, (532), order 60

 扭棱十二面體及其手性鏡像 3.3.3.3.5（頂點圖） 五角化六十面體(對偶多面體) (展開圖)

## 性質

### 體積與表面積

${\displaystyle A=20{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\approx 55.286\,744\,958\,445\,15}$

${\displaystyle V={\frac {12\xi ^{2}(3\varphi +1)-\xi (36\varphi +7)-(53\varphi +6)}{6{\sqrt {3-\xi ^{2}}}^{3}}}\approx 37.616\,649\,962\,733\,36}$

### 二面角

${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {2\xi ^{2}-3}{3}}\right)\approx 2.865400688\approx 164.175366^{\circ }}$

${\displaystyle \arccos \left({\frac {-{\sqrt {15\left(4\left({\frac {1}{\xi }}-\xi \right)\left(3\varphi +1\right)+\left(12\varphi +19\right)\right)}}}{15}}\right)\approx 2.66913\approx 152.9299^{\circ }}$

${\displaystyle \xi }$定義為${\displaystyle \xi ={\sqrt[{3}]{\frac {\varphi +{\sqrt {\varphi -{\frac {5}{27}}}}}{2}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {\varphi -{\sqrt {\varphi -{\frac {5}{27}}}}}{2}}}}$[11][16]

### 頂點座標

• ${\displaystyle \left(c_{2},c_{1},c_{14}\right),\left(c_{0},c_{8},c_{12}\right),\left(c_{7},c_{6},c_{11}\right)}$，且偶數加上正號
• ${\displaystyle \left(c_{3},c_{4},c_{13}\right),\left(c_{9},c_{5},c_{10}\right)}$，且奇數加上正號，左旋與右旋則為y座標相反[20][21]

## 相關多面體與鑲嵌

{5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}

V5.5.5 V3.10.10 V3.5.3.5 V5.6.6 V3.3.3.3.3 V3.4.5.4 V4.6.10 V3.3.3.3.5

n32英语Orbifold notation

232 332 432 532 632 732 832 ∞32

V3.3.3.3.2 V3.3.3.3.3 V3.3.3.3.4 V3.3.3.3.5 V3.3.3.3.6 V3.3.3.3.∞
 原像 扭稜 完全扭稜 正四面體 立方體 正八面體 正十二面體 正二十面體 扭棱四面體sr{3,3} 扭棱立方体sr{4,3} 扭棱八面體sr{3,4} 扭棱十二面体sr{5,3} 扭棱二十面体sr{3,5} 完全扭稜四面體β{3,3} 完全扭稜立方體β{4,3} 二複合二十面體β{3,4} 完全扭稜十二面體β{5,3} 完全扭稜二十面體β{3,5}

5階對稱性

150

## 參考文獻

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