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拉伐尔喷管

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拉伐尔喷嘴 速度由左至右增加
拉伐尔噴嘴示意圖,顯示流體速度(V)、溫度(T)及壓力(P)在通過拉伐尔噴嘴時的變化

戴拉華喷管(亦称渐缩渐阔喷管or convergent-divergent nozzle, CD nozzle or con-di nozzle)是一個中間收縮、不對稱沙漏狀的管子。藉由將流體的熱能轉化為動能,可將通過它的熱壓縮氣體加速到超音速。气体在截面积最小处恰好达到音速。 被廣泛用作蒸汽渦輪機及火箭發動機噴嘴,亦可見於超音速噴氣發動機。 類似的流動性質已經應用於天體物理學中的噴射流。

歷史[编辑]

西元1888年,由瑞典發明家Gustaf de Laval開發,並使用在蒸汽渦輪機上。

最早被羅伯特·戈達德用作火箭發動機,大多數使用高溫燃燒氣體的現代火箭發動機都使用拉伐尔噴嘴。

運作[编辑]

其操作有賴於次音速和超音速氣體的不同特性。 如果由於質量流量不變而管道變窄,則次音速氣體流速將會增加。 通過拉伐尔噴嘴的氣流是等熵的(氣體熵幾乎不變)。在次音速流中,氣體是不可壓縮的,聲音會通過它傳播。 在橫截面面積最小的喉部,氣體速度局部達到聲速(馬赫數= 1.0),這種狀況稱為阻流。 隨著噴嘴橫截面積的增加,氣體開始膨脹,氣流加速到超音速,在那裡聲波不會通過氣體向後傳播(馬赫數> 1.0)。

運作情況[编辑]

只有在通過噴嘴的壓力和質量流量足以達到音速的狀況下,拉伐尔噴嘴會在喉部產生阻流現象。若是沒有達到條件,則不會有超音速氣流產生,此時運作方式較接近文氏管。這要求噴嘴的入口壓力始終顯著高於環境壓力(亦即噴流的靜止壓力必須高於環境壓力)。

另外,噴嘴出口處的氣體壓力不能太低。出口壓力雖然可以低於其排出的環境壓力,但是如果低得太超過,那麼氣流將不再為超音速,或者將在噴嘴的擴張部剥離,形成噴嘴內的紊流,產生側向推力並可能損壞噴嘴。

實務上,環境壓力必須低於出口處超音速氣流壓力大約2-3倍,氣體才能離開噴嘴。

氣流狀態分析[编辑]

通過拉伐尔噴嘴的氣流分析涉及許多概念和假設:

  • 為簡單起見,氣體被認為是理想的氣體
  • 氣體流動是等熵過程。在此假設下,流動是可逆的(無摩擦及消耗),並且絕熱(即沒有獲得或失去熱量)
  • 在推進劑燃燒期間氣流穩定且恆定
  • 氣流方向沿著一條從氣體入口到廢氣出口的直線(即,沿著噴嘴的對稱軸線)
  • 氣流行為是可壓縮的,因為有著極高的流速(馬赫數> 0.3)

排氣速度[编辑]

氣體以次音速進入噴嘴,隨著噴管收縮,氣體被迫加速,直到截面積最小的噴嘴喉部時,恰好達到音速。擴張部從喉部開始,截面積逐漸加大,氣體跟著膨脹,漸漸超越音速。 可用以下等式來計算排出氣體的線速度:

代號解釋:  
= 噴嘴出口處的排氣速度
= 輸入氣體的絕對溫度
= 理想氣體常數
= 氣體莫耳質量
= = 等熵擴張因子
  ( and 分別是定壓和定容的氣體的比熱),
= 噴嘴出口處氣體的絕對壓力
= 輸入氣體的絕對壓力

一些典型火箭發動機推進劑的排氣速度值如下:

  • 單組分液體推進劑1,700~2,900m / s(3,800~6,500mph)
  • 雙組分液體推進劑2,900~4,500m / s(6,500~10,100mph)
  • 固體推進劑2,100~3,200m / s(4,700~7,200mph)

值得注意的一點是,基於排出氣體表現為理想氣體的假設,有時也被稱作理想排氣速度。

使用上述等式的舉例如下: 假定推進劑燃燒後排出氣體:進入噴嘴的絕對壓力 = 7.0MPa,並在絕對壓力 = 0.1MPa下離開火箭排氣口。在絕對溫度 = 3500K下,具有等熵膨脹因子γ= 1.22和莫耳質量 = 22kg / kmol。 使用上述公式計算可得出排氣速度 = 2802 m / s(2.80 km / s),這與上述典型值一致。

在閱讀技術文獻時可能感到困惑,因為許多作者並沒有解釋他們是使用理想氣體常數,或者他們使用氣體定律常數,這只適用於特定氣體。 兩個常數之間的關係是 = /

推导[编辑]

音速是一个与密度有关的量。流体速度与音速的比值被称为马赫数

1)

歐拉方程理想氣體狀態方程式可得出:

:

,

2) ,

方程(2)表明,沿着流线方向,气体密度变化和速度变化是成正比的,系数为。由此可得,次音速状态下,密度变化小于速度变化;相反,超音速状态下,密度变化大于速度变化。

然后根据连续性假设

,

,

.

沿流线求导,有

3) .

如果把截面积A(x)当作已知,流速c(x),马赫数M(x)当作未知,由方程(3)就可对流动状况进行讨论。如果相对流体进行加速,则必须dc/dx > 0,由(3)

  • 可得次音速流动(M < 1),从而dA/dx < 0,管路变窄。对超音速流动(M > 1), dA/dx > 0,管路变宽。
  • 对于音速流动,管路截面积不变。

参考资料[编辑]

十月的天空

外部链接[编辑]