拉回

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拉回pullback)是数学中一个基本概念,涉及到两个不同但关联的程序:预复合与纤维积。与之对偶的概念是前推

预复合[编辑]

和一个函数的预复合也许提供了拉回最基本的概念:简单地说,设 f 是一个变量 y 的函数,这里 y 自身又是另一个变量 x 的函数,那么 f 可以写成 x 的函数,这即 f 被函数 y(x) 拉回。

f(y(x)) \equiv g(x)

这样一个基本程序,经常不经意地出现,比如在初等微积分中:有时也称为“忽略拉回”,从流体力学微分几何中随处可见。

但是,不仅只有函数可以在这种意义下“拉回”。拉回可以应用到许多其他对象中去,比如微分形式和它们的上同调类

参见:

纤维积[编辑]

拉回作为纤维积的概念最终导致了非常广泛的范畴的拉回,但有一些重要的特例:代数几何中的逆像(和拉回)层,以及代数拓扑和微分几何中的拉回丛。

参见:

关系[编辑]

两种拉回的概念的关系可能最好是用纤维丛的截面来解释:如果 sN 上纤维丛 E 的一个截面,f 是一个从 MN 的映射,那么 s 的由 f 拉回(预复合) f^* s=s\circ fM 上的拉回丛(纤维积) f*E 的一个截面。