拉約數

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拉約數(英語:Rayo's number),是一個由阿古斯丁·拉約(Agustín Rayo)所創造並命名的大數[1][2]。這個數在當時比其他任何數都來得大(後來出現一個叫做BIG FOOT的大數比它更大[3][4][5]),就算是葛立恆數,跟拉約數比起來也是微不足道的。[6][7]這個數是在麻省理工學院在2007年1月26日舉辦的一場「大數戰鬥」中被定義的。[8][9]

定義[编辑]

拉約數最初被定義為:[10]

符合「大於任何使用集合論語言,並用不超過古戈爾個符號所能表示的數」的最小數

後來它被重新定義為「符合『大於任何使用一階邏輯語言,並用不超過古戈爾個符號所能表示的數』的最小數」。[9]

這個數的正式定義使用了二階邏輯,在下式中,哥德爾編號,而則代表一個可被賦值的變數:[10]

∀R {
{for any (coded) formula [ψ] and any variable assignment t
(R([ψ], t) ↔
(([ψ] = `x_i ∈ x_j' ∧ t(x_1) ∈ t(x_j)) ∨
([ψ] = `x_i = x_j' ∧ t(x_1) = t(x_j)) ∨
([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ], t)) ∨
([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ], t) ∧ R([ξ], t)) ∨
([ψ] = `∃x_i (θ)' and, for some an xi-variant t' of t, R([θ], t'))
)} →
R([φ], s)}

參考文獻[编辑]

  1. ^ CH. Rayo's Number. The Math Factor Podcast. [2014-03-24]. 
  2. ^ Kerr, Josh. Name the biggest number contest. 2013-12-07 [2014-03-27]. (原始内容存档于2016-03-20). 
  3. ^ Googology Wiki. [2015-03-14]. 
  4. ^ Wojowu and Nathan Ho. First-order oodle theory. snappizz.com. [2014-11-11]. (原始内容存档于2014-11-05). 
  5. ^ FOOT is not as strong as I thought. LittlePeng9's user blog. 
  6. ^ CH. Rayo's Number. The Math Factor Podcast. [2014-05-24]. 
  7. ^ Kerr, Josh. Name the biggest number contest. 2013-12-07 [2014-03-27]. (原始内容存档于2016-03-20). 
  8. ^ Elga, Adam. Large Number Championship (PDF). [2014-03-24]. 
  9. ^ 9.0 9.1 Manzari, Mandana; Nick Semenkovich. Profs Duke It Out in Big Number Duel. The Tech. 2007-01-31 [2014-05-24]. 
  10. ^ 10.0 10.1 Rayo, Augustin. Big Number Duel. [2014-03-24].