拉马努金theta函数

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拉马努金theta函数是一个由英国数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金定义的双变量复变theta函数,推广了雅可比theta函数,被广泛地运用在q-函数和级数的理论中。

定义[编辑]

拉马努金theta函数被定义为

而其中

对于所有的,拉马努金theta函数取到简单零点。 拉马努金theta函数也可以用q-珀赫哈默尔符号定义,如

这说明与其他theta函数类似,拉马努金theta函数也与q-模拟存在紧密联系。它有一个积分表示,

与其他函数的联系[编辑]

单变量的拉马努金theta函数被定义成

此外,拉马努金phi函数拉马努金psi函数拉马努金chi函数也是拉马努金theta函数的特殊单变量情形。它们之间的关系可以被解释为:

而它就是第三雅可比theta函数的特例,它的级数表达是OEIS中的数列A000122

它的级数表达是OEIS中的数列A010054

它的级数表达是OEIS中的数列A000700

参考资料[编辑]