拋物面坐標系

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拋物面坐標系是一種三維正交坐標系,是二維拋物線坐標系的推廣。與大多數的三維正交坐標系的生成方法不同,拋物面坐標系不是由任何二維正交坐標系延伸或旋轉生成的。

三维抛物面坐标系的坐标表面

基本公式[编辑]

直角坐標 變換至拋物面坐標

其中,拋物面坐標遵守以下限制:

坐標曲面[编辑]

-坐標曲面是橢圓拋物面 (elliptic paraboloid) :

-坐標曲面是雙曲拋物面

-坐標曲面也是橢圓拋物面 :

標度因子[编辑]

拋物面坐標的標度因子分別為

無窮小體積元素等於

其它微分算子,例如 ,都可以用橢球坐標表達,只需要將標度因子代入正交坐標條目內對應的一般公式。

參閱[编辑]

參考目錄[编辑]

  • Morse PM, Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. 1953: p. 664. ISBN 0-07-043316-X. 
  • Margenau H, Murphy GM. The Mathematics of Physics and Chemistry. New York: D. van Nostrand. 1956: pp. 184–185. 
  • Korn GA, Korn TM. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill. 1961: p. 180. ASIN B0000CKZX7. 
  • Arfken G. Mathematical Methods for Physicists 2nd ed. Orlando, FL: Academic Press. 1970: pp. 119–120. 
  • Sauer R, Szabó I. Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. New York: Springer Verlag. 1967: p. 98. 
  • Zwillinger D. Handbook of Integration. Boston, MA: Jones and Bartlett. 1992: p. 114. ISBN 0-86720-293-9.  Same as Morse & Feshbach (1953), 代替 uk 為 ξk.
  • Moon P, Spencer DE. Paraboloidal Coordinates (μ,\ ν,\ λ). Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions corrected 2nd ed., 3rd print ed. New York: Springer-Verlag. 1988: pp. 44–48 (Table 1.11). ISBN 978-0387184302. 

外部連結[编辑]