拓樸維數

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拓撲空間 X拓樸維數n若且唯若 n 是最小的整數使得以下陳述成立:

對於 X 任意的一個有限開覆蓋A,都存在另一個有限開覆蓋B,使得 BA的精細,且B內的每個集都不屬於多過 n+1 個A的元素。

拓撲維數又稱勒貝格維數

圖象化來解釋:

下圖是上圖的精細。留意在下圖內,黑色圓線上的每點都是包含於不多於兩個弧內。
左下圖是上圖的精細。灰色方形上的每點都是包含於不多於三個彩色圓角矩形內。右下圖內,我們嘗試勾勒上圖的精細,使得灰色方形上的每點都是包含於不多於兩個彩色圓角矩形——但那是失敗的。

參見[编辑]