拟阵

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拟阵是一个数学结构,是对(线性)独立的概括与归纳。常用于排列组合图论等方面。

定义[编辑]

拟阵有很多等价的定义方式[1]

独立集[编辑]

就独立来说, 一个有限的拟阵 是一个二元组 , 其中 是一个 有限集 (称之为 基础集) , 是一个由的子集构成的 集族 (称之为 独立集) 它需要满足下面的条件:[2]

  1. 空集 是独立的, 也就是说, . 换个说法就是, 至少有一个 的子集是独立的, 即:.
  2. 每个独立集的子集是独立的, 即: 对于每个子集 , 如果 . 有时我们称之为 遗传特性.
  3. 如果 的两个独立子集,有更多的元素, 则在中存在一个元素,当其加入 时得到一个比更大独立子集. 有时我们称之为 扩充特性 或者叫 独立集交换特性.

头两个特性定义了一个公认的组合结构,叫做独立系统


一个关于有限集合 E 的拟阵是一个 (E,U) 对,U 是一个系统E的子集,满足下列条件:

集合A的基数。例如

参考资料[编辑]

  1. ^ A standard source for basic definitions and results about matroids is Oxley (1992). An older standard source is Welsh (1976). See Bryzlawski's appendix in White (1986) pp.298–302 for a list of equivalent axiom systems.
  2. ^ Welsh (1976), Section 1.2, "Axiom Systems for a Matroid", pp. 7–9.