拿破侖定理

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拿破仑定理拿破仑发现的平面几何定理:“以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形,则它们的中心构成一个等边三角形。”該等邊三角形稱為拿破仑三角形。如果向内作三角形结论同样成立。

证明[编辑]

证明段落配图

为外侧任意两个等边三角形作外接圆,其两圆有2个交点,其中一个交点为中间三角形的顶点,设另外一个交点为,并连接与中间三角形的另外两个顶点,因为在两圆上,所以

因为中间等边三角形的顶点在圆心上,且是外等边三角形外接圆交点的连线,所以

因为,所以,所以,其余二角同理。

基本性质[编辑]

这一定理可以等价描述为:若以任意三角形的各边为底边向形外作底角为30°的等腰三角形,则它们的顶点构成一个等边三角形
本圖形具備下列特徵:
1.線段AX=BY=CZ,且該三線段交於一點,該點到ABC三點距離之和等於線段AX(或BY,CZ)。
2.線段AX與MN,BY與NL,CZ與ML互相垂直。
3.三角形ACY與BCX與ABZ之外接圓相交於一點,該點即線段AX,BY,CZ之交點。

參見[编辑]

外部連結[编辑]