换元积分法

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换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则微积分基本定理推导而来的。

第一类换元法[编辑]

为可积函数,为连续可导函数,则有:

第一类换元法的基本思想是配凑的思想。

第二类换元法[编辑]

为可积函数,为单调的连续可导函数,则有:

在遇到类似的式子时,通常采取分别令进行换元[1],得到关于的一个原函数。如果要计算不定积分,则再由的关系还原即可;如果要计算定积分,只需在变换后的积分限下计算相应的定积分即可。

例子[编辑]

计算积分

其中換元為後,亦變為,是因為其形式為黎曼-斯蒂尔杰斯积分,但在黎曼-斯蒂尔杰斯积分中變數的取值範圍應該還是x的取值範圍,而不是g(x)的取值範圍。

注释[编辑]

  1. ^ 换元的过程需要注意指明新变量的取值范围。

参见[编辑]