接近整数

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Ed Pegg jr.先生發現上圖中的線段d長度為,非常接近7(數值為7.0000000857)[1]

趣味數學中,接近整数是指很接近整數的數字。這類數字中,有些因為其數學上的特性使其接近整数,有些還找不到其特性,看起來似乎只是巧合。

有關黃金比例及其他皮索特-维贡伊拉卡文数[编辑]

黃金比例的一些高次方符合此特性。例如

這些數字接近整數不是偶然的巧合,因為黃金比例為一個皮索特-维贡伊拉卡文数,而皮索特-维贡伊拉卡文数的高次方會是接近整數。

皮索特-维贡伊拉卡文数是指一代數數大於1,而且其極小多項式中另一根的絕對值小於1。黃金比例本身大於1,的最小多項式為

另一根為

絕對值小於1,因此黃金比例的高次方會是接近整数。

依照根和系数的关系,可得知

可以用來表示,由於二根之和及二根之積均為整數,計算所得的結果也是一個正整數,假設為一正整數K,則可以用下式表示

由於的絕對值小於1,在n增大時,其高次方會趨於0,此時可得

除了黃金比例外,其他皮索特-维贡伊拉卡文数的無理數也符合此一條件,例如

有關黑格納數[编辑]

以下也是幾個非巧合出現的接近整數,和最大三項的黑格納數有關:

以上三式可以用以下的式子表示[2]:

其中: 由於艾森斯坦級數的關係,使得上式中出現平方項。常數有時會稱為拉馬努金常數

有關π及e[编辑]

許多有關πe的常數也是接近整數,例如

格尔丰德常数)接近,至2011年為止還沒找到出現此特性的原因[1],因此只能視為一數學巧合英语mathematical coincidence。另一個有關格尔丰德常数的常數也是接近整數

以下也是一些接近整數的例子

其他例子[编辑]

,其中辛钦常数





外部連結[编辑]


參考資料[编辑]