描述法 (集合论)

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

描述法集合论(或者类的理论)中表示集合(或)的一种方法。

在一般情况下,只要给出一个关于元素的性质,就能依该性质构造出一个集合(或类),因此我们可以用描述该性质的方法来表示相应的集合(或类)。如用{x|x≥1.2}表示不小于1.2的全体实数,等等。

在描述法中,对于客观问题,我们可以直接将性质描述在花括号中,这种方法称为“直接描述法”;对于数学问题,我们通常先用一个字母(或其元素的一般形式)代表其元素的“通项”,然后用数学表达式给出通项应满足的条件,这种方法称为“通项描述法”,“|”是通项描述法的特征符号。

通常的描述法格式是{x|P(x)},它表示在论域内满足性质P的所有元素组成的集合(或类)。有时必须显式地给出全集(或论域),如{x|x>1且x∈N}表示大于1的全体自然数,这时的描述法格式为{x|P(x),x∈Ω}{x∈Ω|P(x)}

因描述法的本质是给出了类的内涵,因此又称为内涵法