撓子群

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群論中,一個阿貝爾群 A撓子群定義為

A_T := \{a \in A : \exists n \in \N, \; na=0 \}

換言之,即 A 中的有限階元素。根據 A 的交換性可知其為子群,此群有時也記為 \mathrm{Tor}(A)

同理,對任一素數 p,可定義 p-撓子群

A_{T_p} := \{a \in A : \exists n \in \N, \; p^n a=0 \}

撓子群可以表為 p-撓子群之直和:A_T = \bigoplus_p A_{T_p}。若 A有限群,則 A_{T_p} 是其唯一的 p-西洛子群

滿足 A_T = A 的阿貝爾群稱作撓群週期群。若滿足 A_T = (0),則稱之為無撓群A/A_T 必無撓。

對於有限生成的阿貝爾群 AA_T 為其直和項,即:存在另一子群(未必唯一)B \subset A 使得 A = A_T \oplus B