数学

數學的各領域

基礎與哲學

 ${\displaystyle P\Rightarrow Q\,}$ 數學邏輯 集合論 範疇論

纯粹数学

数量

 ${\displaystyle 1,2,3\,\!}$ ${\displaystyle -2,-1,0,1,2\,\!}$ ${\displaystyle -2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!}$ ${\displaystyle -e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!}$ ${\displaystyle 2,i,-2+3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!}$ 自然數 整數 有理數 實數 複數 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$

結構

 數論 群論 圖論 序理論

空間

 幾何 三角學 微分幾何 拓撲學 碎形 測度論

離散數學

 ${\displaystyle {\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}}$ 組合數學 計算理論 密碼學 圖論

注释

1. ^ 關於在正式的證明中出錯的一些簡單例子，參見無效證明。在四色定理的歷史中，亦有個曾被其他數學家所接受的錯誤證明。
2. ^ 愛因斯坦這段話是在回答以下問題："how can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?"他亦關心數學在自然科學中不可想像的有效性。
3. ^ Monastyrsky說：「菲爾茲獎毫無疑問地是現今數學最有名且最有影響力的獎項。」[來源請求]

参考

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