数学模型

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數學模型使用數學語言來描述一個系統。數學模型不只用在自然科學(如物理生物學地球科學氣象學)和工程學上,也用在社會科學(如經濟學心理學社會學政治科學)上;其中,物理學家工程師電腦科學家經濟學家們最常使用數學模型。

Eykhoff定義「數學模型」為「對一個現存(或被建構的)系統本質的表述,以能以有用的形式表示出此系統的知識來。」[1]

數學模型可以有許多種的形式,不只限定在動態系統統計模型微分方程賽局模型而已。不同的模型可能有相同的形式,同一個模型也可能包含了不同的抽象結構。

例子[编辑]

  • 人口成長:一個簡單(但粗略)的人口成長模型為馬爾薩斯成長模型;另一個較理想且被大量使用的人口成長模型為羅吉斯函數和其延伸。
  • 位能場中的粒子模型:在此模型中,粒子被視為一個質量為m的點,其軌跡為一將時間映射至其空間座標的函數x : RR3,位能場由一函數V:R3R給定,則其軌跡為如下微分方程的解:
 m \frac{d^2}{dt^2} x(t) = - \operatorname{grad} \left( V \right) (x(t)).
需注意此模型假定粒子為一質點,但這在許多情形之下是錯誤的,如行星運動的模型之類。

数学模型的分类[编辑]

按模型的应用领域分类[编辑]

  1. 生物数学模型
  2. 医学数学模型
  3. 地质数学模型
  4. 数量经济学模型
  5. 数学社会学模型

按是否考虑随机因素分类[编辑]

  1. 确定性模型
  2. 随机性模型

按是否考虑模型的变化分类[编辑]

  1. 静态模型
  2. 动态模型

按应用离散方法或连续方法分类[编辑]

  1. 离散模型
  2. 连续模型

按建立模型的数学方法分类[编辑]

  1. 几何模型
  2. 微分方程模型
  3. 图论模型
  4. 规划论模型
  5. 马氏链模型

按人们对事物发展过程的了解程度分类[编辑]

  1. 白箱模型:指那些内部规律比较清楚的模型。如力学热学电学以及相关的工程技术问题。
  2. 灰箱模型:指那些内部规律尚不十分清楚,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学生态学经济学等领域的模型。
  3. 黑箱模型:指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂,也可简化为灰箱模型来研究。

参见[编辑]

参考资料[编辑]

  1. ^ Eykhoff, Pieter System Identification: Parameter and State Estimation, Wiley & Sons, (1974). ISBN 0-471-24980-7