数学符号表

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數學中，有一組常在數學表達式中出現的符號。數學工作者一般熟悉這些符號，所以使用時不一定會加以說明。但绝大多数常见的符号都有相应标准或Unicode符号说明等加以规范。下表列出了很多常見的數學符號，並附有名稱、讀法和應用領域。第三欄給出一個非正式的定義，第四欄提供簡單的例子。

注意，有時候不同的數學符號有相同含義，而有些數學符號在不同的語境中會有不同的含義。

數學符號表

符號	名稱	定義	舉例
	讀法
	數學領域
=	等號	$x=y$表示$x$和$y$是相同的東西或其值相等。	$1+1=2$
	等於
	所有領域
≠	不等號	$x\neq y$表示$x$和$y$不是相同的東西或其值不相等。	$1\neq 2$
	不等於
	所有領域
< >	嚴格不等號	$x<y$表示$x$小於$y$。 $x>y$表示$x$大於$y$。	$3<4$ $5>4$
	小於，大於
	序理論
≤ ≥	不等號	$x\leq y$表示$x$小於或等於$y$。 $x\geq y$表示$x$大於或等於$y$。	$3\leq 4$；$5\leq 5$ $5\geq 4$；$5\geq 5$
	小於等於，大於等於
	序理論
+	加號	$3+3$表示 3 加 3。	$3+3=6$
	加
	算術
−	減號	$6-3$表示 6 減 3 或 6 被 3 減。	$6-3=3$
	減
	算術
	負號	−5 表示 5 的負數。	$-(-5)=5$
	負
	算術
	補集	$A-B$表示包含所有屬於$A$但不屬於$B$的元素的集合。	$\left\{1,2,4\right\}-\left\{1,3,4\right\}=\left\{2\right\}$
	減
	集合論
×	乘號	$2\times 3$表示 2 乘以 3。	$2\times 3=6$
	乘以
	算術
	直積	$X\times Y$表示所有第一個元素屬於$X$，第二個元素屬於$Y$的有序對的集合。	$\left\{1,2\right\}\times \left\{3,4\right\}=\left\{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)\right\}$
	… 和…的直積
	集合論
	向量積	${\boldsymbol {u}}\times {\boldsymbol {v}}$表示向量${\boldsymbol {u}}$和${\boldsymbol {v}}$的向量積。	$(1,2,5)\times (3,4,-1)=(-22,16,-2)$
	向量積
	向量代數
÷ /	除號	$6\div 3$或$6/3$表示 6 除以 3 或 3 除 6 或 6 被 3 除。	$6\div 3=2$ $12/4=3$
	除以
	算術
${\sqrt {}}$ ${\sqrt {\ }}$	根號	${\sqrt {x}}$表示其平方為$x$的正數。	${\sqrt {4}}=+2$
	…的平方根
	實數
	複根號	若用極坐標表示複數$z=r\exp(i\varphi )$（滿足$-\pi <\varphi <\pi$），則${\sqrt {z}}={\sqrt {r}}\exp({\frac {i\varphi }{2}})$。	${\sqrt {-1}}=i$
	…的平方根
	複數
| |	絕對值	$\left\vert x\right\vert$表示實數軸（或複平面）上 x 和 0 的距離。	$\left\vert 3\right\vert =3$, $\left\vert -5\right\vert =5$, $\left\vert i\right\vert =1$, $\left\vert 3+4i\right\vert =5$
	…的絕對值
	數
!	階乘	$n!$表示連乘積$1\times 2\times \ldots \times n$。	$4!=1\times 2\times 3\times 4=24$
	…的階乘
	組合論
~	概率分佈	$X\sim D$表示隨機變量$X$概率分佈為$D$。	$X\sim N(0,1)$：標準正態分佈
	滿足分佈
	統計學
⇒ → ⊃	實質蘊涵	$A\Rightarrow B$表示$A$真則$B$也真；$A$假則$B$不定。 $\rightarrow$可能和$\Rightarrow$一樣，或者有下面將提到的函數的意思。 $\supset$可能和$\Rightarrow$一樣，或者有下面將提到的父集的意思。	$x=2\Rightarrow x^{2}=4$為真，但$x^{2}=4\Rightarrow x=2$一般情況下為假（因為$x$可以是$-2$）。
	推出，若…則 …
	命題邏輯
⇔ ↔	實質等價	$A\Leftrightarrow B$表示$A$真則$B$真，$A$假則$B$假。	$x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y$
	當且僅當（若且唯若）
	命題邏輯
¬ ˜	邏輯非	命題$\neg A$為真當且僅當$A$為假。 將一條斜線穿過一個符號相當於將 "$\neg$" 放在該符號前面。	$\neg (\neg A)\Leftrightarrow A$ $x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)$
	非，不
	命題邏輯
∧	邏輯與或交運算	若$A$為真且$B$為真，則命題$A\land B$為真；否則為假。	$n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3$，當$n$是自然數
	與
	命題邏輯，格理論
∨	邏輯或或併運算	若$A$或$B$（或都）為真，則命題$A\lor B$為真；若兩者都假則命題為假。	$n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3$，當$n$是自然數
	或
	命題邏輯，格理論
⊕ ⊻	異或	若$A$和$B$剛好有一個為真，則命題$A\oplus B$為真。 $A\veebar B$的意義相同。	$(\neg A)\oplus A$恆為真，$A\oplus A$恆為假。
	異或
	命題邏輯，布爾代數
∀	全稱量詞	$\forall x:P(x)$表示$P(x)$對於所有$x$為真。	$\forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n$
	對所有；對任意；對任一
	謂詞邏輯
∃	存在量詞	$\exists x:P(x)$表示存在至少一個$x$使得$P(x)$為真。	$\exists n\in \mathbb {N} :n$為偶數
	存在
	謂詞邏輯
∃!	唯一量詞	$\exists !x:P(x)$表示有且僅有一個 x 使得 P(x) 為真。	$\exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n$
	存在唯一
	謂詞邏輯
:= ≡ :⇔	定義	$x:=y$或$x\equiv y$表示$x$定義為$y$的一個名字（注意：$\equiv$也可表示其它意思，例如恒等于）。 $P:\Leftrightarrow Q$表示$P$定義為$Q$的邏輯等價。	$\cosh x:={\frac {1}{2}}\left(\exp x+\exp(-x)\right)$ $A\;{\text{XOR}}\;B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \neg (A\land B)$
	定義為
	所有領域
{ , }	集合括號	$\left\{a,b,c\right\}$表示$a,b,c$組成的集合。	$\mathbb {N} =\left\{0,1,2,\ldots \right\}$
	…的集合
	集合論
{ : } { | }	集合構造記號	$\left\{x:P(x)\right\}$表示所有滿足$P(x)$的$x$的集合。 $\left\{x|P(x)\right\}$和$\left\{x:P(x)\right\}$的意義相同。	$\left\{n\in \mathbb {N} :n^{2}<20\right\}=\left\{0,1,2,3,4\right\}$
	滿足…的集合
	集合論
∅ {}	空集合	$\varnothing$表示沒有元素的集合。 $\left\{\right\}$的意義相同。	$\left\{n\in \mathbb {N} :1<n^{2}<4\right\}=\varnothing$
	空集合
	集合論
∈ ∉	元素歸屬性質	$a\in S$表示$a$屬於集合$S$ $a\not \in S$表示$a$不屬於$S$。	$\left({\frac {1}{2}}\right)^{-1}\in \mathbb {N}$ $2^{-1}\not \in \mathbb {N}$
	屬於；不屬於
	所有領域
⊆ ⊂ &subsetneqq;	子集	$A\subseteq B$表示$A$的所有元素屬於$B$。 $A\subset B$表示$A\subseteq B$但$A\neq B$。 （有的地方记作$A\subsetneqq B$）	$A\cap B\subseteq A$ $\mathbb {Q} \subset \mathbb {R}$ $\mathbb {Q} \subsetneqq \mathbb {R}$
	…的子集
	集合論
⊇ ⊃ &supsetneqq;	父集	$A\supseteq B$表示$B$的所有元素屬於$A$。 $A\supset B$表示$A\supseteq B$但$A\neq B$。 （有的地方记作$A\supsetneqq B$）	$A\cup B\supseteq B$ $\mathbb {R} \supset \mathbb {Q}$ $\mathbb {R} \supsetneqq \mathbb {Q}$
	…的父集
	集合論
∪	並集(聯集)	$A\cup B$表示包含所有$A$和$B$的元素但不包含任何其他元素的集合。	$A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$
	…和…的並集
	集合論
∩	交集	$A\cap B$表示包含所有同時屬於$A$和$B$的元素的集合。	$\left\{x\in \mathbb {R} :x^{2}=1\right\}\cap \mathbb {N} =\left\{1\right\}$
	…和…的交集
	集合論
\ $\complement$	補集	$A\setminus B$表示所有屬於$A$但不屬於$B$的元素的集合。 （有的地方记作$\complement _{A}B$）	$\left\{1,2,3,4\right\}\setminus \left\{3,4,5,6\right\}=\left\{1,2\right\}$ $\complement _{U}A=\left\{x|x\in U\ {\textrm {and}}\ x\notin A\right\}$
	減；除去
	集合論
( )	函數應用	$f(x)$表示$f$在$x$的值。	$f(x):=x^{2}$，則$f(3)=3^{2}=9$。
	$f(x)$
	集合論
	優先組合	先執行括號內的運算。	$\left({\frac {8}{4}}\right)\div 2={\frac {2}{2}}=1$ $8\div \left({\frac {4}{2}}\right)={\frac {8}{2}}=4$
	所有領域
ƒ :X →Y	函數箭頭	$f:X\rightarrow Y$表示$f$從集合$X$映射到集合$Y$。	設$f:\mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {N}$定義為$f(x)=x^{2}$。
	從…到…
	集合論
o	複合函數	$f\circ g$是一個函數，使得$(f\circ g)(x)=f(g(x))$。	若$f(x)=2x$且$g(x)=x+3$，則 $(f\circ g)(x)=2(x+3)$。
	複合
	集合論
N ℕ	自然數	$\mathbb {N}$表示$\left\{1,2,3,\ldots \right\}$，另一定義參見自然數條目。	$\left\{\left\vert a\right\vert :a\in \mathbb {Z} \right\}=\mathbb {N}$
	N
	數
Z ℤ	整數	$\mathbb {Z}$表示$\left\{\ldots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \right\}$。	$\left\{a:\left\vert a\right\vert \in \mathbb {N} \right\}=\mathbb {Z}$
	Z
	數
Q ℚ	有理數	$\mathbb {Q}$表示$\left\{p|q:p,q\in \mathbb {Z} ,q\neq 0\right\}$。	$3.14\in \mathbb {Q}$ $\pi \not \in \mathbb {Q}$
	Q
	數
R ℝ	實數	$\mathbb {R}$表示$\{\textstyle \lim _{n\to \infty }\displaystyle a_{n}:\forall n\in \mathbb {N} :a_{n}\in \mathbb {Q} ,$極限存在$\}$。	$\pi \in \mathbb {R}$ ${\sqrt {-1}}\not \in \mathbb {R}$
	R
	數
C ℂ	複數	$\mathbb {C}$表示$\left\{a+bi:a,b\in \mathbb {R} \right\}$。	$i={\sqrt {-1}}\in \mathbb {C}$
	C
	數
∞	無窮	$\infty$是擴展的實數軸上大於任何實數的數；通常出現在極限中。	$\textstyle \lim _{x\to 0}\displaystyle {\frac {1}{\left\vert x\right\vert }}=\infty$
	無窮
	數
π	圓周率	$\pi$表示圓周長和直徑之比。	$A=\pi r^{2}$是半徑為$r$的圓的面積
	pi
	幾何
|| ||	範數	$\left\Vert x\right\Vert$是赋范线性空间元素$x$的範數。	$\left\Vert x+y\right\Vert \leq \left\Vert x\right\Vert +\left\Vert y\right\Vert$
	…的範數；…的長度
	線性代數
∑	求和	$\sum _{k=1}^{n}a_{k}$表示$a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}$.	${\begin{aligned}\sum _{k=1}^{4}k^{2}&=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}\\&=1+4+9+16\\&=30\end{aligned}}$
	從…到…的和
	算術
∏	求積	$\prod _{k=1}^{n}a_{k}$表示$a_{1}a_{2}\ldots a_{n}$.	${\begin{aligned}\prod _{k=1}^{4}(k+2)&=(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)\\&=3\times 4\times 5\times 6\\&=360\end{aligned}}$
	從…到…的積
	算術
	直積	$\prod _{i=0}^{n}Y_{i}$表示所有 (n+1)-元組 ($y_{0},\ldots ,y_{n}$)。	$\prod _{n=1}^{3}\mathbb {R} =\mathbb {R} ^{n}$
	…的直積
	集合論
'	導數	$f'(x)$函數$f$在$x$點的導數，也就是，那裡的切線斜率。	若$f(x)=x^{2}$, 則$f'(x)=2x$
	… 撇; …的導數
	微積分
∫	不定積分 或 反導數	$\int f(x)dx$表示導數為$f$的函數.	$\int x^{2}dx={\frac {x^{3}}{3}}+C$
	…的不定積分; …的反導數
	微積分
	定積分	$\int _{a}^{b}f(x)dx$表示x-軸和$f$在$x=a$和$x=b$之間的函數圖像所夾成的帶符號面積。	$\int _{0}^{b}x^{2}dx={\frac {b^{3}}{3}}$
	從…到…以…為變量的積分
	微積分
∇	梯度	$\triangledown f(x_{1},\ldots ,x_{n})$偏導數組成的向量$(df/dx_{1},\ldots ,df/dx_{n})$	若$f(x,y,z)=3xy+z^{2}$則$\triangledown f=(3y,3x,2z)$
	…的(del或nabla或梯度)
	微積分
∂	偏導數	設有$f(x_{1},\ldots ,x_{n}),\partial f/\partial x$是$f$的對於$x_{i}$的當其他變量保持不變時的導數.	若$f(x,y)=x^{2}y$, 則$\partial f/\partial x=2xy$
	…的偏導數
	微積分
	邊界	$\partial M$表示$M$的邊界	$\partial \left\{x:\left\Vert x\right\Vert \leq 2\right\}=\left\{x:\left\Vert x\right\Vert =2\right\}$
	…的邊界
	拓撲
	次數	$\partial f(x)$表示$f(x)$的次數（也記作$\deg f(x)$）
	…的次數
	多項式
⊥	垂直	$x\perp y$表示$x$垂直於$y$；更一般的$x$正交於$y$.	若$I\perp m$和$m\perp n$則$I\parallel n$.
	垂直於
	幾何
	底元素	$x=\perp$表示$x$是最小的元素.	$\forall x:x\land \perp =\perp$
	底元素
	格理論
⊧	蘊涵	$A\models B$表示$A$蘊涵$B$，在$A$成立的每個模型中，$B$也成立.	$A\models A\lor \neg A$
	蘊涵；
	模型論
⊢	推導	$x\vdash y$表示$y$由$x$導出.	$A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A$
	從…導出
	命題邏輯, 謂詞邏輯
◅	正規子群	$N\triangleleft G$表示$N$是$G$的正規子群.	$Z(G)\triangleleft G$
	是…的正規子群
	群論
/	商群	$G/H$表示$G$模其子群$H$的商群.	$\left\{0,a,2a,b,b+a,b+2a\right\}/\left\{0,b\right\}$ $=\left\{\left\{0,b\right\},\left\{a,b+a\right\},\left\{2a,b+2a\right\}\right\}$
	模
	群論
≈	同構	$G\approx H$表示$G$同構於$H$。	$Q/\left\{1,-1\right\}\thickapprox V$, 其中$Q$是四元數群 $V$是 克萊因四群.
	同構於
	群論
∝	正比	$G\propto H$表示$G$正比於$H$。	若$Q\propto V$，则$Q=KV$
	正比於
	所有领域

參見

• 數學符號
• 用於數學、科學和工程的希臘字母
• 数学字母数字符号
• 数学常数
• 逻辑符号表

外部連結

• Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
• TCAEP - Institute of Physics