数学符号表

數學上，有一組常在數學表達式中出現的符號。數學工作者熟悉這些符號，不是每次使用都加以說明。所以，對於數學初學者，下面的列表給出了很多常見的符號包括名稱、讀法和應用領域。另外，第三欄有一個非正式的定義，第四欄有個簡單的例子。

注意，有時候不同符號有相同含義，而有些符號在不同的上下文中有不同的含義。

符號	名稱	定義	舉例
	讀法
	數學領域
=	等號	x = y 表示 x 和 y 是相同的東西或其值相等。	1 + 1 = 2
	等於
	所有領域
≠	不等號	x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的東西或其值不相等。	1 ≠ 2
	不等於
	所有領域
< >	嚴格不等號	x < y 表示 x 小於y。 x > y 表示 x 大於y。	3 < 4 5 > 4
	小於，大於
	序理論
≤ ≥	不等號	x ≤ y 表示 x 小於或等於y。 x  ≥ y 表示 x 大於或等於y。	3 ≤ 4；5 ≤ 5 5 ≥ 4；5 ≥ 5
	小於等於，大於等於
	序理論
+	加號	6 + 3 表示 6 加 3。	6 + 3 = 9
	加
	算術
−	減號	6 − 3 表示 6 減 3。	6 − 3 = 3
	減
	算術
	負號	−3 表示 3 的負數。	−(−5) = 5
	負
	算術
	補集	A − B 表示包含所有屬於 A 但不屬於 B 的元素的集合。	{1,2,4} − {1,3,4}  =  {2}
	減
	集合論
×	乘號	6 × 3 表示 6 乘以 3。	6 × 3 = 18
	乘以
	算術
	直積	X × Y 表示所有第一個元素屬於 X，第二個元素屬於 Y 的有序對的集合。	{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
	… 和…的直積
	集合論
	向量積	u × v 表示向量 u 和 v 的向量積。	(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)
	向量積
	向量代數
÷ /	除號	6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3 或 3 除 6。	6 ÷ 3 = 2 12/4 = 3
	除以
	算術
$\sqrt{}$ $\sqrt{\ }$	根號	$\sqrt{x}$表示其平方為 x 的正數。	$\sqrt{4}=+2$
	…的平方根
	實數
	復根號	若用極坐標表示複數 z = r exp(iφ)（滿足 -π<φ≤ π），則 √z = √r exp(iφ/2)。	$\sqrt{-1}=i$
	…的平方根
	複數
| |	絕對值	|x| 表示實數軸（或復平面）上 x 和 0 的距離。	|3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5
	…的絕對值
	數
!	階乘	n! 表示連乘積 1×2×…×n。	4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
	…的階乘
	組合論
~	概率分佈	X ~ D 表示隨機變量 X 概率分佈為 D。	X ~ N(0,1)：標準正態分佈
	滿足分佈
	統計學
⇒ → ⊃	實質蘊涵	A ⇒ B 表示 A 真則 B 也真；A 假則 B 不定。 → 可能和 ⇒ 一樣，或者有下面將提到的函數的意思。 ⊃ 可能和 ⇒ 一樣，或者有下面將提到的父集的意思。	x = 2  ⇒  x2 = 4 為真，但 x2 = 4   ⇒  x = 2 一般情況下為假（因為 x 可以是 −2）。
	推出，若…則 …
	命題邏輯
⇔ ↔	實質等價	A ⇔ B 表示 A 真則 B 真，A 假則 B 假。	x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y
	當且僅當
	命題邏輯
¬ ˜	邏輯非	命題 ¬A 為真當且僅當 A 為假。 將一條斜線穿過一個符號相當於將 "¬" 放在該符號前面。	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)
	非，不
	命題邏輯
∧	邏輯與或交運算	若 A 為真且 B 為真，則命題 A ∧ B 為真；否則為假。	n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3，當 n 是自然數
	與
	命題邏輯，格理論
∨	邏輯或或並運算	若 A 或 B（或都）為真，則命題 A ∨ B 為真；若兩者都假則命題為假。	n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3，當 n 是自然數
	或
	命題邏輯，格理論
⊕ ⊻	異或	若 A 和 B 剛好有一個為真，則命題 A ⊕ B 為真。 A ⊻ B 的意義相同。	(¬A) ⊕ A 恆為真，A ⊕ A 恆為假。
	異或
	命題邏輯，布爾代數
∀	全稱量詞	∀ x: P(x) 表示 P(x) 對於所有 x 為真。	∀ n ∈ N: n2 ≥ n
	對所有；對任意；對任一
	謂詞邏輯
∃	存在量詞	∃ x: P(x) 表示存在至少一個 x 使得 P(x) 為真。	∃ n ∈ N: n 為偶數
	存在
	謂詞邏輯
∃!	唯一量詞	∃! x: P(x) 表示有且僅有一個 x 使得 P(x) 為真。	∃! n ∈ N: n + 5 = 2n
	存在唯一
	謂詞邏輯
:= ≡ :⇔	定義	x := y 或 x ≡ y 表示 x 定義為 y的一個名字（注意：≡ 也可表示其它意思，例如全等）。 P :⇔ Q 表示 P 定義為 Q 的邏輯等價。	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
	定義為
	所有領域
{ , }	集合括號	{a,b,c} 表示 a, b,c 組成的集合。	N = {0,1,2,…}
	…的集合
	集合論
{ : } { | }	集合構造記號	{x : P(x)} 表示所有滿足 P(x) 的 x 的集合。 {x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意義相同。	{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
	滿足…的集合
	集合論
∅ {}	空集	∅ 表示沒有元素的集合。 {} 的意義相同。	{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅
	空集
	集合論
∈ ∉	元素歸屬性質	a ∈ S 表示 a 屬於集合 S；a ∉ S 表示 a 不屬於 S。	(1/2)−1 ∈ N 2−1 ∉ N
	屬於；不屬於
	所有領域
⊆ ⊂	子集	A ⊆ B 表示 A 的所有元素屬於 B。 A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。	A ∩ B ⊆ A；Q ⊂ R
	…的子集
	集合論
⊇ ⊃	父集	A ⊇ B 表示 B 的所有元素屬於 A。 A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。	A ∪ B ⊇ B；R ⊃ Q
	…的父集
	集合論
∪	並集	A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。	A ⊆ B  ⇔ A ∪ B = B
	…和…的並集
	集合論
∩	交集	A ∩ B 表示包含所有同時屬於 A 和 B 的元素的集合。	{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
	…和…的交集
	集合論
\	補集	A \ B 表示所有屬於 A 但不屬於 B 的元素的集合。	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
	減；除去
	集合論
( )	函數應用	f(x) 表示 f 在 x 的值。	f(x) := x2，則 f(3) = 32 = 9。
	f(x)
	集合論
	優先組合	先執行括號內的運算。	(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4
	所有領域
ƒ :X →Y	函數箭頭	ƒ: X → Y 表示 ƒ 從集合 X 映射到集合 Y。	設ƒ: Z → N 定義為 ƒ(x) = x2。
	從…到…
	集合論
o	復合函數	fog 是一個函數，使得 (fog)(x) = f(g(x))。	若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，則 (fog)(x) = 2(x + 3)。
	復合
	集合論
N ℕ	自然數	N 表示 {1,2,3,…}，另一定義參見自然數條目。	{|a| : a ∈ Z} = N
	N
	數
Z ℤ	整數	Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。	{a : |a| ∈ N} = Z
	Z
	數
Q ℚ	有理數	Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。	3.14 ∈ Q π ∉ Q
	Q
	數
R ℝ	實數	R 表示 {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, 極限存在}。	π ∈ R √(−1) ∉ R
	R
	數
C ℂ	複數	C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。	i = √(−1) ∈ C
	C
	數
∞	無窮	∞ 是擴展的實數軸上大於任何實數的數；通常出現在極限中。	limx→0 1/|x| = ∞
	無窮
	數
π	圓周率	π 表示圓周長和直徑之比。	A = πr2 是半徑為 r 的圓的面積
	pi
	幾何
|| ||	範數	||x|| 是赋范线性空间元素 x 的範數。	||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
	…的範數；…的長度
	線性代數
∑	求和	∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an.	∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
	從…到…的和
	算術
∏	求積	∏k=1n ak 表示 a1a2···an.	∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
	從…到…的積
	算術
	直積	∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元組 (y0,…,yn)。	∏n=13R = Rn
	…的直積
	集合論
'	導數	f '(x)函數f在x點的導數，也就是，那裡的切線斜率。	若 f(x) = x2, 則 f '(x) = 2x
	… 撇; …的導數
	微積分
∫	不定積分 或 反導數	∫ f(x) dx 表示導數為f的函數.	∫x2 dx = x3/3+C
	…的不定積分; …的反導數
	微積分
	定積分	∫ab f(x) dx 表示 x-軸和 f 在 x = a和x = b之間的函數圖像所夾成的帶符號面積。	∫0b x2  dx = b3/3;
	從…到…以…為變量的積分
	微積分
∇	梯度	∇f (x1, …, xn) 偏導數組成的向量 (df / dx1, …, df / dxn).	若 f (x,y,z) = 3xy + z2 則 ∇f = (3y, 3x, 2z)
	…的(del或nabla或梯度)
	微積分
∂	偏導數	設有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi是f的對於xi的當其他變量保持不變時的導數.	若 f(x,y) = x2y, 則 ∂f/∂x = 2xy
	…的偏導數
	微積分
	邊界	∂M 表示M的邊界	∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : || x || = 2}
	…的邊界
	拓撲
	次數	∂f(x) 表示f(x)的次數( 也記作degf(x) )
	…的次數
	多項式
⊥	垂直	x ⊥ y 表示 x 垂直於y; 更一般的 x正交於y.	若 l⊥m和m⊥n 則 l || n.
	垂直於
	幾何
	底元素	x = ⊥ 表示 x是最小的元素.	∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
	底元素
	格理論
⊧	蘊涵	A ⊧ B 表示A蘊涵B, 在A成立的每個 模型中， B也成立.	A ⊧ A ∨ ¬A
	蘊涵；
	模型論
⊢	推導	x ⊢ y 表示 y 由 x導出.	A → B ⊢ ¬B → ¬A
	從…導出
	命題邏輯, 謂詞邏輯
◅	正則子群	N ◅ G 表示 N是G的正則子群.	Z(G) ◅ G
	是…的正則子群
	群論
/	商群	G/H 表示G 模其子群H的商群.	{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
	模
	群論
≈	同構	G ≈ H 表示 G 同構於 H	Q / {1, −1} ≈ V, 其中 Q 是四元數群 V 是 克萊因四群.
	同構於
	群論
∝	正比	G $\propto$ H 表示 G 正比於 H	若Q $\propto$ V，则 Q=KV
	正比於
	所有领域

外部鏈接

• Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
• TCAEP - Institute of Physics