无穷递降法

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无穷递降法,又名無窮遞減法,是数学中证明方程无解的一种方法。

步骤[编辑]

  • 假设方程有解,并设X为最小的解。
  • 从X推出一个更小的解Y。
  • 从而与X的最小性相矛盾。所以,方程无解。

一些實用的例子[编辑]

a2+b2=3(s2+t2)無非平凡解[编辑]

证明下列方程无正整数解:

证明:

假设该方程有正整数解。

为最小的解。即

显然,都必须能被3整除。设

我们得到

这是更小的解,与的最小性相矛盾。所以,原方程无正整数解。

的無理性[编辑]

假設有理數,即正整數解。
是此方程的最小解
易知是偶數,從得是偶數

是此方程的最小解矛盾,故無正整數解
⇒從得無理數

參見[编辑]