时钟问题

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2:20时指针之间的角度关系

时钟问题(又称钟表问题)是一类与时钟有关的数学问题。这类题常见于中国大陆小学奥林匹克数学,以及中国国家公务员考试中。[1]

概述[编辑]

求解这类型题的关键在于找到时间之间的关系。解题中角一般用角度制表示,时间使用十二小时制。求解技巧有列方程、使用追及问题模型等[2]

公式[编辑]

时针在12小时内转过1周(360°),故时针1小时转30°,1分钟转0.5°。分针1小时转360°,故1分钟转6°。由此可以推出以下公式:

当时间为H时M分时,时针与12点钟方向夹角的角度数()为:

分针与12点钟方向夹角的角度数()为:

时针与分针之间的夹角为:

例题[编辑]

2:00到3:00之间,哪一时刻时针与分针重合?

解:当且仅当时,时针与分针重合。依公式有,

代入,得。即2时分,时针与分针重合。

参见[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ 柳淑贤, 郭红. 用初中数学方程方法巧解时钟问题. 新课程(上). 2011, (7): 140. 
  2. ^ 姚卿传. 时钟问题和追及关系. 数理天地(初中版). 2008, (11): 45.