星形八面體

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星形八面體
星形八面體
(點選檢視旋轉模型)
類別 複合正多面體
8
12
頂點 8
歐拉特徵數 F=8, E=12, V=8 (χ=4)
面的種類 本身結構
二個正四面體
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram {4,3}[2{3,3}]{3,4}[1]
施萊夫利符號 {{3,3}}
a{4,3}
ß{2,4}
ßr{2,2}
對稱群 chiral octahedral (Oh)
參考索引 W19
對偶 二複合正四面體
旋轉對稱群英语Point_groups_in_three_dimensions#Rotation_groups chiral tetrahedral (Td)
星狀圖 Stellation core 凸包
Stellation of octahedron facets.png
Octahedron.png
正八面体
Hexahedron.png
正六面体

幾何學中,星形八面體英语:Stellated octahedron)是八面體中唯一的星形多面體,又稱為八角星體英语:stella octangula、拉丁語為eight-pointed star,意為八角星[註 1]),在1609時由约翰内斯·开普勒命名,然而他是位早期的幾何學家。事實上,早在1509年,卢卡·帕西奥利已經在其作品神曲中描繪了此種多面體[2]

歷史[编辑]

1509年,卢卡·帕西奥利首先描述了該複合體,並將其在作品神曲中描繪[2]。1609年约翰内斯·开普勒將其命名。埃德蒙·赫斯在1876年將其與其他複合體一同描述、提出。1974年,馬格努斯·J·溫尼爾英语Magnus J. Wenninger將星形八面體歸類在溫尼爾多面體模型中並給予編號W19,並記錄於《多面體模型》中[3]

複合多面體[编辑]

幾何學中,星形八面體又被稱為二複合四面體,是一種凹多面體,屬於星形多面體,外觀看起來像兩个正四面體卡在一起。這可以被看作是多面體星形多面體的複合體,由兩個正四面體構成,由於正四面體屬於自身對偶多面體,因此組合成的星形八面體的對偶多面體也是自己。

正八面體的星形僅有一種,即是上述由兩個正四面體構成的星形八面體。此外,此多面體也可以看做是一個三角化的八面體,但與卡塔蘭立體中的三角化八面體不同。

它可以由安排在對稱群為八面體旋轉對稱(Oh)的的幾何結構中。

結構[编辑]

星形八面體可以用幾種方式構成:

Stellated octahedron stellation plane.png
立體圖
Stellation of octahedron facets.png
星狀平面
星狀圖是正八面體,以黃色星狀平面表示
  • 也可以將兩個正四面體交錯卡在一起構成(一個正四面體和它的對偶四面體構成)
  • 也可藉由正八面體透過Kleetope變換構成,即在正八面體的每個面上加入角錐。這種結構與卡塔蘭立體中的三角化八面體有著相同的拓樸結構。
  • 它與是立方體的所有割面共用相同的頂點排佈。
CubeAndStel.svg
立方體的所有三角形割面可構成星形八面體
Diagonal facet of cube.png
立方體的其中一個三角形割面以紅色表示

參見[编辑]

注釋[编辑]

  1. ^ 此處指的是立體的八角星,與一般稱的八角星不同,一般八角星是指平面的星形

參考文獻[编辑]

  1. ^ Regular polytopes, pp.48-50, p.98
  2. ^ 2.0 2.1 Barnes, John, Shapes and Solids, Gems of Geometry, Springer: 25–56, 2009, doi:10.1007/978-3-642-05092-3_2, ISBN 978-3-642-05091-6 .
  3. ^ Wenninger, Magnus英语Magnus J. Wenninger. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9. 

延伸閱讀[编辑]

外部連結[编辑]