普洛尼克数

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普洛尼克数(pronic number),也叫矩形数(oblong number),是两个连续非负整数积,即。第n个普洛尼克数都是n的三角形数的两倍。开头的几个普洛尼克数是

02612203042567290110132156182210240272, 306, 342, 380, 420, 462, 506, 552, 600,650, 702, 756, 812, 870, 930, 992, 1056, 1122, 1190, 1260, 1332, 1406, 1482, 1560, 1640, 1722, 1806, 1892, 1980, 2070, 2162 (OEIS中的数列A002378

普洛尼克数也可以表达成。对于第n个普洛尼克数也正好等于头n个偶数的和,即中心六邊形數的差,普洛尼克数不可能是奇数。除了0以外,普洛尼克數也不可能是平方數[註 1]

显然,2是唯一的一个普洛尼克数,也是斐波那契数列中唯二的普洛尼克数(另一個是0)[1]

註釋[编辑]

  1. ^ 因為n與(n+1)差1,所以兩數互質,故若n×(n+1)為平方數,則n與(n+1)也皆為平方數,2個平方數差1,則必為0與1,因此唯一的普洛尼克數兼平方數為0=0×1。

参考资料[编辑]

  1. ^ McDaniel, Wayne L., Pronic Fibonacci numbers (PDF), Fibonacci Quarterly, 1998, 36 (1): 56–59, MR 1605341