曲线
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此條目已列出參考文獻,但因為沒有文內引註而使來源仍然不明。 (2010年11月9日) |
历史[编辑]
定义[编辑]
我们常遇到的平面曲线的拓扑空间为。
若f是单射的,则 c是简单曲线(simple curve)。
若和,f是闭曲线(closed curve)或環圈。
例子[编辑]
请参阅参数方程。
一般来说,当在下一些符合一条方程的点的集合组成一条曲线时,那方程就叫那曲线的曲线方程。
例如,是单位圆的曲线方程,因为有且仅有单位圆上的点符合这条方程;因这些点组成一个单位圆,故该方程正代表着平面上的单位圆。
曲线的长度[编辑]
请参阅弧长。
若,则其长度是
平面曲线[编辑]
例如,若一条平面曲线可表达成标准方程,那么它的长度就是:
其中、为的上下限。
若平面曲线可表达成参数方程,那么它的长度就是:
其中、为的上下限。
外部链接[编辑]
- (英文)MacTutor著名曲線列圖 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
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