有序交換群

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定義[编辑]

有序交換群係指一對 ,其中 交換群 為其上的一個二元關係,且滿足如下條件:

  • ,則
  • ,則

另一種等價的描述是:給定一個子集 ,使得 對加法封閉,且

若對於每個 都存在 使得 ,則稱 滿足阿基米德性質

範例與基本性質[编辑]

  • 由上述公理可推出:對於每個 都有
  • 都是有序交換群且滿足阿基米德性質。
  • 為有序交換群,則 配合其字典序也構成一個有序交換群。
  • 滿足阿基米德性質的充要條件是它可以嵌入

參見[编辑]