朗道分布

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Landau distribution with mode at 2

概率论中,朗道分布(Landau distribution)[1]是因物理学家朗道而得名的一种概率分布。由于它所具有的长尾现象,这种分布的各阶(如数学期望与方差)都是未定义的。这种分布是稳定分布的一个特例。

定义[编辑]

标准朗道分布的概率密度函数由以下积分式表示,

其中c为任意正实数,loge为底,即取自然对数。上式结果不随c的改变而改变。为方便数值计算,可采用以下等价形式的积分式,

通过将标准朗道分布扩展到一个位置-尺度分布族,就可以获得完整的朗道分布族。这种分布可以近似表示如下[2][3]

这种分布是稳定分布当参数α = 1且β = 1时的特例。[4]

特征函数可表示如下,

其中μ和c是实数。它产生了一个由μ控制移动、由c控制缩放的朗道分布。[5]

相关性质[编辑]

  • 朗道分布是一种稳定分布

参考文献[编辑]

  1. ^ Landau, L. On the energy loss of fast particles by ionization. J. Phys. (USSR). 1944, 8: 201. 
  2. ^ Melissinos, A.C. Univ. of Rochester Preprint UR-776 (1981). 
  3. ^ Interaction of Charged Particles. [14 April 2014]. (原始内容存档于2012年6月30日). 
  4. ^ Gentle, James E. Random Number Generation and Monte Carlo Methods. Statistics and Computing 2nd. New York, NY: Springer. 2003: 196. ISBN 978-0-387-00178-4. doi:10.1007/b97336. 
  5. ^ Meroli, S. Energy loss measurement for charged particles in very thin silicon layers. JINST. 2011, 6: 6013.