李善兰恒等式为组合数学中的一个恒等式，由中国清代数学家李善兰于1859年在《垛积比类》一书中首次提出，因此得名。
有幂级数[1]和概率[2]两种证明方法。
( n + k k ) 2 = ∑ j = 0 k ( k j ) 2 ( n + 2 k − j 2 k ) {\displaystyle {\binom {n+k}{k}}^{2}=\sum _{j=0}^{k}{\binom {k}{j}}^{2}{\binom {n+2k-j}{2k}}}
其中 ( k l ) = k ! l ! ( k − l ) ! {\displaystyle {\binom {k}{l}}={\frac {k!}{l!(k-l)!}}}
