柔化函数

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一个一维的柔化函数(上方)。它可以将一个函数的尖角(红色部分)“柔化”为光滑曲线段(蓝色部分)。

在数学中,柔化函数是某种特殊的光滑函数。在分布理论中,柔化函数和某个不光滑的目标函数(可以是广义的函数)的卷积将是光滑的,因此通过取一系列的柔化函数,我们可以以卷积的方式来“逼近”目标函数。直觉上,给定某个不光滑的函数,它和柔化函数卷积之后变得“柔滑”了。比如说一个有“棱角”的函数,和柔化函数的卷积将会使得“棱角”被“磨圆”,但这个卷积函数的形状仍然和原来的(广义)函数“大致”一样。最早提出柔化函数概念的数学家是Kurt Otto Friedrichs[1]


参考与注释[编辑]

  1. ^ See (Friedrichs 1944,pp.136–139).

参考书籍[编辑]

参考资料[编辑]