查普曼-科尔莫戈罗夫等式

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数学概率论中,尤其是随机过程理论中,Chapman-Kolmogorov等式是一个重要的结论。它将一个随机过程的几个不同维的联合分布函数联系在一起。

假设 { fi } 是一个随机过程,即一个随机变量集合(每个元素对应一个只命名不排序的索引)。 记

为从f1fn的各随机变量的联合分布函数,则Chapman-Kolmogorov等式为:

也就是说,这是一个直接定义在干扰随机变量上的条件概率

(注意这里各随机变量的顺序不重要).

特化为马尔可夫链[编辑]

如果随机过程特定为马尔可夫链,Chapman-Kolmogorov等式就是关于转移概率的公式。在马尔可夫链中,随机变量在一个按时间排序的数组中。按马尔可夫性质(无记忆性质),

(其中条件概率时间的转移概率。Chapman-Kolmogorov等式简化为:

如果马尔可夫链的状态空间的概率分布是离散的,Chapman-Kolmogorov等式可表示为(可到无穷维的)矩阵相乘

(其中是转移矩阵,t时间的系统状态),则对于系统状态空间中的任意两个点ij

相关条目[编辑]

参考文献[编辑]