格林-陶定理

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索

格林-陶定理英语:Green-Tao theorem)是本·格林英语Ben_Green_(mathematician)陶哲轩于2004年证明的一个关于质数组成的等差数列存在性定理[1]。质数序列包含任意长的等差数列,是格林-陶定理的著名推论。

定理内容[编辑]

对于任意的素数集合的子集,若相对于素数集合的上密度(英语:upper density)为正,即:

其中,代表不小于的素数的个数。

那么:

对于任意的正整数中的元素可以组成任意多个长度为的等差数列。[1]

推论[编辑]

格林-陶定理有以下两个直接的推论:

  • 对于任意正整数,质数序列中有任意多个长度为的等差子序列
  • 质数序列中包含有任意长的等差子序列

相关定理与猜想[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 Green, Ben; Tao, Terence, The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions, Annals of Mathematics, 2008, 167 (2): 481–547, arXiv:math.NT/0404188, doi:10.4007/annals.2008.167.481 .

外部链接[编辑]