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梅涅劳斯定理

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情況1:直線LMN穿過三角形ABC
情況2:直線LMN在三角形ABC外面

梅涅劳斯定理Menelaus' theorem)是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出:如果一直线与的边BCCAAB分别交于LMN,则有:

它的逆定理也成立:若有三点LMN分别在的边BCCAAB或其延长线上(有一点或三点在延长线上),且满足

LMN三点共线。利用这个逆定理,可以判断三点共线。 如果在上式中线段用有向线段表示,那么右面的结果为-1

证明[编辑]

如情況一,设,則在中由正弦定理,有

同理,因對頂角相等在中有

三式相乘即得

参见[编辑]

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