樊(⼟畿)不等式

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缺字图片不等式,华裔数学家缺字图片发现的一个不等式。這個不等式的意義,在於因其與算幾不等式相似,從中可以推廣出很多結果。

敘述[编辑]

缺字图片不等式,用最簡單的形式可以表述為:

如果實數都符合,那麼

等式成立當且僅當

若分別記算術平均幾何平均;又記的這兩種平均為,那麼不等式可寫作

如此可以看出它和算幾不等式的相似處。

證明[编辑]

利用函數凹性,套用延森不等式,這樣得到一個簡單的證明。這證明可以直接推廣至不等式的加權形式:

其中

相關不等式[编辑]

如果記調和平均,在W. Wang, P. Wang (1984)有如下推廣:

參考文獻[编辑]