橢圓軌道

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一個小天體在太空中沿者橢圓路徑的軌道繞著另一個大天體(像是行星繞著太陽),而這個大天體坐落在橢圓焦點上。
兩個質量相近的物體各自沿橢圓軌道環繞共同的質心
在此圖中,右上象限的是橢圓軌道的重力井,在質量中心的重力位能井顯示出位能,軌道速度的動能以紅色顯示。當軌道上天體的速度減少時動動也會減少,同時距離會遵循克卜勒定律增加。

橢圓軌道天文學天體力學軌道離心率小於1的克卜勒軌道,包括特別的離心率為零的圓軌道。在嚴格的意義上,它是一個離心率大於0且小於1(因此不包括圓軌道)的克卜勒軌道。在更廣泛的意義上,它是一個包括負能量的克卜勒軌道,這包括軌道離心率等於1的徑向橢圓軌道(拋物線軌道)。

有著負能量的兩個天體,在重力的二體問題遵循相似的橢圓軌道,有著相同的軌道週期,圍繞著彼此的質心。同樣的,一個天體的位置相對於另一個天體也遵循著橢圓軌道。

橢圓軌道的例子包括:赫曼轉移軌道莫尼亞軌道騰卓軌道(tundra orbit)。

速度[编辑]

在標準假設下,一個天體沿著橢圓軌道運行的軌道速度)可以從Vis viva 方程計算出來:

此處:

雙曲線軌跡而言,速度方程無論是+ ,或是與公式相同的,在這個情況下a都是負值。

軌道週期[编辑]

在標準假設下,一個天體沿著橢圓軌道運行的軌道週期)可以下式計算:

此處:

結論:

  • 軌道週期與半徑與半長軸)相同的圓軌道相等。
  • 對一個給定半長軸的軌道,軌道週期與軌道離心率無關(參見:克卜勒第三定律)。

能量[编辑]

基於標準假設,橢圓軌道的比較軌道能量()是負數,而一個橢圓軌道的軌道能量守恆方程orbital energy conservation equation,或稱活力公式)是:

當:

小結:

利用維里定理,我們可以發現:

  • 比較位能的時間平均值是 -2ε
    • r−1 的時間平均值是a−1
  • 比較動能的時間平均值是 ε

航行角[编辑]

航行角是軌道上物體的速度向量(=與向量相切的瞬態軌道)和當地水平面之間的角度。在標準假設下,航行角滿足方程式:

此處:

運動方程式[编辑]

參見軌道方程式

軌道參數[编辑]

在給定的任何時間,天體在軌道上相對於中心天體的狀態,包括位置與速度,都可以由三維的笛卡爾坐標定義位置(天體位置由x、y、和z定義)和相似的笛卡爾分量來定義速度。這套由六個變數以及時間,被稱為軌道狀態向量。只要再給出兩個天體的質量,軌道就可以完全確定。兩種最普遍的狀態是有六個自由度的橢圓和雙曲線軌道;特殊的情況是有較少自由度的圓形和拋物線的軌道。

因為六個變數都絕對需要使用上才能完整表示橢圓軌道,因此所有的軌道元素組合都明確的含有這六個元素。另一組常用的六個參數是 軌道根數

太陽系[编辑]

太陽系行星小行星、多數的彗星、和一些太空垃圾的碎片都以接近橢圓的軌道環繞著太陽。嚴格的說,兩個天體都以橢圓軌道繞著共同的焦點,其中一個焦點會接近質量較大的天體,而質量越大就會越接近。但當其中一個的規模比另一個大了許多,例如太陽相對於地球,焦點會進入大天體的內部,因而就會說小的天體繞著大天體運轉。下面的圖顯示行星矮行星哈雷彗星遠日點和橢圓軌道離心率的變化。與太陽距離較近的天體,以較寬的棒顯示較大的離心率。注意地球和金星的離心率幾乎為零,相較之下哈雷彗星和鬩神星則有很大的離心率。

天文單位天文單位天文單位天文單位天文單位天文單位天文單位天文單位天文單位天文單位哈雷彗星太陽鬩神星鳥神星妊神星冥王星穀神星海王星天王星土星木星火星地球金星水星天文單位天文單位矮行星矮行星彗星行星

太陽系中所選擇的天體與太陽的距離。每個條形的左右邊緣分別對應於天體近日點遠日點,長條表示高的軌道離心率。太陽的半徑約70萬公里,木星(最大的行星)約7萬公里,都太小,在這個圖像上顯示不出來。

相關條目[编辑]

進階讀物[编辑]

外部連結[编辑]