歐拉長方體

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歐拉長方體指邊長和面對角線都是整數長方體

這即是求解丟番圖方程

a^2 + b^2 = d^2
b^2 + c^2 = e^2
c^2 + a^2 = f^2

最小的歐拉長方體的邊長為240, 117, 44,面對角線為267, 125, 244,是Paul Halcke在1719年發現的。

例子[编辑]

邊長2000以內的 (a,b,c) 滿足 a<b<c, gcd(a,b,c)=1

( 85, 132, 720)
( 140, 480, 693)
( 160, 231, 792)
( 187,1020,1584)
( 240, 252, 275)
(1008,1100,1155)

完美長方體[编辑]

完美長方體,又稱「完美盒」,是體對角線也是整數的歐拉長方體。求完美長方體的邊長,即在上面三條丟番圖方程再加上一條:a^2 + b^2 + c^2 = g^2。截至2015年5月,還沒有找到任何完美盒。經由電腦搜尋顯示,若存在完美長方體,其中一個邊長需大於3·1012[1][2],且最小邊長需大於1010[3]。現時只找到一些接近完美盒,例如其中一邊是無理數,其他邊和對角線均為整數的例子。

但在2009年發現了數十個完美平行六面體的例子。[4]

另見[编辑]

外部連結[编辑]