歐拉長方體

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歐拉長方體指邊長和面對角線都是整數長方體

這即是求解丟番圖方程

最小的歐拉長方體的邊長為240, 117, 44,面對角線為267, 125, 244,是Paul Halcke在1719年發現的。

例子[编辑]

邊長2000以內的 (a,b,c) 滿足 a<b<c, gcd(a,b,c)=1

(85, 132, 720) — (157, 725, 732);
(140, 480, 693) — (500, 707, 843);
(160, 231, 792) — (281, 808, 825);
(187, 1020, 1584) — (1037, 1595, 1884);
(195, 748, 6336) — (773, 6339, 6380);
(240, 252, 275) — (348, 365, 373);
(429, 880, 2340) — (979, 2379, 2500);
(495, 4888, 8160) — (4913, 8175, 9512);
(528, 5796, 6325) — (5820, 6347, 8579) ;

完美長方體[编辑]

完美長方體,又稱「完美盒」,是體對角線也是整數的歐拉長方體。求完美長方體的邊長,即在上面三條丟番圖方程再加上一條:。截至2015年5月,還沒有找到任何完美盒。經由電腦搜尋顯示,若存在完美長方體,其中一個邊長需大於3·1012[1][2],且最小邊長需大於1010[3]。現時只找到一些接近完美盒,例如其中一邊是無理數,其他邊和對角線均為整數的例子。

但在2009年發現了數十個完美平行六面體的例子。[4]

另見[编辑]

外部連結[编辑]