正二十四胞體堆砌

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正二十四胞體堆砌
Icositetrachoronic tetracomb.png
類型 正四維堆砌
家族 正圖形
維度 4
四維 {3,4,3} Schlegel wireframe 24-cell.png
{3,4} Uniform polyhedron-43-t2.svg
{3}
棱圖 {3,3}
顶点图 {4,3,3}
施萊夫利符號 {3,4,3,3}
r{3,3,4,3}
2r{4,3,3,4}
2r{4,3,31,1}
{31,1,1,1}
歐拉示性數 0
考克斯特群 , [3,4,3,3]
, [4,3,3,4]
, [4,3,31,1]
, [31,1,1,1]
對偶多胞體 正十六胞體堆砌
特性

四維幾何學中,正二十四胞體堆砌是三種四維空間正堆砌體之一,由正二十四胞體獨立堆砌而成,其對偶多胞體正十六胞體堆砌[1]

性質[编辑]

正二十四胞體堆砌在施萊夫利符號中用 表示,代表每個三角形面周圍都環繞著3個正二十四胞體,也稱為三階正二十四胞體堆砌。正二十四胞體堆砌每條稜周圍都有4個正二十四胞體,棱圖正四面體;每個頂點都是8個正二十四胞體的公共頂點,頂點圖超立方體

牛頓數[编辑]

若將3-球體內切入這個堆砌體的每個超胞,則產生的結果將會是四維空間中可能的正超球體填充中最緊密的一種排佈,其牛頓數英语Kissing number為24[2]。其堆積密度為:

頂點座標[编辑]

正二十四胞體堆砌可以建構於D4F4根網格英语F4 (mathematics)沃罗诺伊图,每個正二十四胞體幾何中心都位於D4網格的頂點上,即

座標的位置。

這些點也可以使用奇平方範數的赫爾維茨整數(一個四元數,又稱赫爾維茨四元數英语Hurwitz_quaternion)來描述。

正二十四胞體堆砌的頂點座標可以位於 (i,j+½,k+½,l)(i,j+½,k,l+½)(i,j,k+½,l+½) 的點上

相關多胞體與堆砌[编辑]

正二十四胞體堆砌是四維空間三種正堆砌體之一,其他的四維空間正堆砌體有:

图像 Tesseractic tetracomb.png
超立方體堆砌
Demitesseractic tetra hc.png
正十六胞體堆砌
Icositetrachoronic tetracomb.png
正二十四胞體堆砌
施萊夫利符號 {4,3,3,4} {3,3,4,3} {3,4,3,3}

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Richard Klitzing, 4D, Euclidean tesselations o4o3x3o4o, o3x3o *b3o4o, o3x3o *b3o4o, o3x3o4o3o, o3o3o4o3x - icot - O88
  2. ^ O. R. Musin. The problem of the twenty-five spheres. Russ. Math. Surv. 2003, 58: 794–795. doi:10.1070/RM2003v058n04ABEH000651. 
  • Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table II: Regular honeycombs
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
    • (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs) - Model 88