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正則座標

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古典力學裏,正則座標相空間的一種座標。正則座標很自然的出現於哈密頓力學的研究。正如同哈密頓力學的被辛幾何廣義化,正則變換也被切觸變換廣義化。如此在古典力學裏,正則座標的19世紀定義也被廣義化,成為更抽象地以餘切叢為基礎的20世紀定義。

這篇文章解釋在古典力學裏的正則座標。在量子力學裏,也有一個密切相關的概念;欲知細節,請參閱史東-馮諾伊曼定理英语Stone-von Neumann Theorem正則對易關係

定義[编辑]

在哈密頓力學裏,正則座標 (\mathbf{q},\ \mathbf{p})\,\! 必須滿足哈密頓方程式

\dot{\mathbf{q}}=~~\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \mathbf{p}}\,\!
\dot{\mathbf{p}}= - \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \mathbf{q}}\,\!

其中,\mathcal{H}(\mathbf{q},\ \mathbf{p},\ t)\,\!哈密頓量\mathbf{q}=(q_1,\ q_2,\ \dots,\ q_N)\,\!廣義座標\mathbf{p}=(p_1,\ p_2,\ \dots,\ p_N)\,\!廣義動量

特性[编辑]

正則座標滿足基本帕松括號關係:

[q_i, q_j]_{\mathbf{q},\mathbf{p}} = 0\,\!
[p_i, p_j]_{\mathbf{q},\mathbf{p}} = 0\,\!
[q_i, p_j]_{\mathbf{q},\mathbf{p}}= \delta_{ij}\,\!

正則座標可以用勒壤得轉換拉格朗日形式論的廣義座標求得;也可以用正則變換從另外一組正則座標求得。

相關條目[编辑]