正规态射

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範疇論中,正规態射是一類可以自然地分解成單射滿射態射。使所有態射皆為正规態射的範疇稱為正规範疇

定義[编辑]

為一個有有限射影極限與歸納極限範疇。設為態射。設的投影,而上積的內射。定義:

  • 上像

根據極限性質,自然態射滿射,而則是單射。此外還存在唯一一個態射,使得合成態射

正好是

同構,則稱正规態射;正规態射可以寫成滿射與單射的合成。所有態射皆為正规態射的範疇稱為正规範疇

性質[编辑]

  • 以下三個條件等價:
    • 為嚴格滿射
    • 為同構
    • 序列正合
  • 如果同時是嚴格滿射與嚴格單射,則為同構。
  • 恆為嚴格滿射。

例子[编辑]

正规態射的重要特性在於它分解為滿射與單射,此分解在阿貝爾範疇中扮演關鍵角色。

對於集合範疇範疇以及一個上的範疇,嚴格性並不成問題。一旦引入額外結構,狀況將大大地複雜化:例如取拓撲向量空間範疇,中存在所有有限的積與上積。中的態射連續線性映射,其像是空間配與的子空間拓撲,上像則是配與商拓撲;後者一般較前者為細。

文獻[编辑]

  • Masaki Kashiwara and Pierre Schapira, Categories and Sheaves, Springer. ISBN 3540279490

外部連結[编辑]