氣溫垂直遞減率

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氣溫垂直遞減率英语:Lapse rate of temperature)、垂直遞減率氣溫直減率,是氣溫隨者高度上升而遞減的幅度。國際民航組織(ICAO)的數據指出,在對流層中,乾空氣平均每上升100公尺,氣溫就下降約0.98度。若空氣中含有水氣,因為水汽凝結時會釋放潛熱,平均每上升100公尺,氣溫下降約0.649度。

數學表示[编辑]

一般而言,氣溫垂直遞減率可以如此表示:

\gamma = -\frac{dT}{dz}

\gamma為氣溫垂直遞減率,T為溫度,z為海拔高度。

註:因為比熱比或濕度常數等皆會使用\gamma為符號,為了避免混淆,有時會用\Gamma\alpha代表氣溫垂直遞減率。

種類[编辑]

氣溫垂直遞減率有兩種形式:

  • 環境溫度遞減率 – 平穩大氣下,氣溫隨海拔變化的比率
  • 絕熱遞減率 – 固定量的空氣絕熱上升或下降時,氣溫隨海拔變化的比率。絕熱遞減率有兩種:[1]
    • 乾絕熱直減率
    • 飽和絕熱直減率

環境溫度遞減率

在給定的溫度與地點,且大氣穩定的情況下,溫度隨著海拔的變化率稱為環境溫度遞減率。

國際民航組織(ICAO)定義國際標準大氣(ISA)從海平面到海拔11km的溫度遞減率為6.49 K/km。從11km到20km,空氣的溫度是常數−56.5 °C,是國際標準大氣中溫度最低的。由於國際標準大氣沒有將水氣納入考慮,這個理想化的模型與實際會有誤差。比如:在逆溫層中,溫度反而會隨海拔增加。

乾絕熱直減率

乾絕熱直減率是一固定分子數的乾燥空氣,在絕熱條件下,溫度隨海拔高度改變的比率。

給予相同的能量,乾燥空氣的溫度會上升得比潮濕空氣快。絕熱亦即空氣不與外界交換能量。由於空氣的導熱係數極低,接觸傳導的熱足以忽略,故假設為絕熱。

當海拔高度增加時,氣壓會隨之下降,空氣體積增加。空氣體積增加會推擠其他空氣,對其他空氣作功。作功的能量來自內能,溫度因內能減少而下降。乾絕熱直減率是9.8 °C/km。[2]

因為是絕熱過程:

氣壓溫度圖,顯示乾燥絕熱線(粗線)和潮濕絕熱線(虛線)兩者與溫度及壓力的變化。

P dV = -V dP / \gamma

根據熱力學第一定律,可以表示成:

m c_v dT - V dp/ \gamma = 0

又因\alpha = V/m,且\gamma = c_p/c_v。我們可以將式子表示成:

c_p dT - \alpha dP = 0

其中,c_p是固定壓力下的比熱,\alpha是比容。

假設大氣處於流體靜力平衡::[3]

 dP = - \rho g dz

其中,g是標準重力,\rho是密度。

結合兩式,壓力可以從式子中消除,解得乾絕熱直減率[4]

\Gamma_d = -\frac{dT}{dz}= \frac{g}{c_p} = 9.8 \ ^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}

飽和絕熱直減率

當空氣中處於飽和,採用飽和絕熱直減率。此比率大約為5 °C/km,受氣溫的影響很大。

飽和絕熱直減率與乾絕熱直減率之所以相差甚大,是因為水在凝結時會釋放潛熱,這是雷暴發展的重要能量來源。不飽和空氣在給定的氣溫、海拔與濕度之下上升,此時使用乾絕熱直減率。隨著海拔上升、氣溫下降,空氣達到水氣飽和,採用飽和絕熱直減率。

美國氣象學會給出的飽和絕熱直減率的近似公式[5]

\Gamma_w = g\, \frac{1 + \dfrac{H_v\, r}{R_{sd}\, T}}{c_{p d} + \dfrac{H_v^2\, r}{R_{sw}\, T^2}}= g\, \frac{1 + \dfrac{H_v\, r}{R_{sd}\, T}}{c_{p d} + \dfrac{H_v^2\, r\, \epsilon}{R_{sd}\, T^2}}

符號 解釋
\Gamma_w =飽和絕熱遞減率=K/m
g =地球重力加速度=9.8076 m/s2
H_v =水的汽化熱=2501000 J/kg
R_{sd} =乾燥空氣的氣體常數= 287 J kg−1 K−1
R_{sw} =水蒸氣的氣體常數= 461.5 J kg−1 K−1
\epsilon=\frac{R_{sd}}{R_{sw}} =乾燥空氣與水蒸氣的氣體常數的無因次比值=0.622
e =飽和空氣的水蒸氣分壓
p =飽和空氣的氣壓
r=\epsilon e/(p-e) =水蒸氣的質量與乾燥空氣質量的混合比例
T =飽和空氣的溫度,單位K
c_{pd} =乾燥空氣在定壓下的比熱=

1003.5 J kg−1 K−1

參見[编辑]