泊松李群

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索

泊松李群 (Poisson-Lie group) 是一种几何结构,也是李群泊松流形,而且两种结构自洽。它的李群直积 是泊松映射。它是經典力學和泊松几何学的有力的例子,也是表示論研究对象之一。 它在无穷小尺度的形式就是李双代数

定义[编辑]

泊松-李群是一个具有泊松括号李群 ,其群乘法定义为 ,其中 泊松映射,其中流形 赋予了乘积泊松流形的结构。

对于泊松李群,以下等式恒成立:

其中约定 是定义在泊松李群上的实数值的光滑函数为群中任意的元素, 为元素的左乘, 为元素的右乘。

为泊松李群 对应的泊松双向量(Poisson bivector),上述恒等式有等价形式:

特别的,如果取 , 以上等式即为 。对单位元 使用韦恩斯坦分裂定理(Weinstein splitting theorem),可得知非平凡的泊松李群一定不具有辛结构,甚至不具有恒定的

参考书目[编辑]