法贝尔-杰克逊关系

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法贝尔-杰克逊关系Faber-Jackson relation)是椭圆星系光度与其中发光物质的速度弥散的关系,是Faber和Jackson于1976年发现的[1]

法贝尔-杰克逊关系认为:

其中L是椭圆星系的光度,σ是中心的速度弥散,指数γ接近于4。该关系可以用来测定椭圆星系的距离。

公式推導[编辑]

在質量為M、半徑為R的星系中,重力位能可以如下的算式顯示:


動能則為


依據维里定理(Virial Theorem)(),可以得到:

.

如果我們假設質量和光度之間的關係是常數,即:


我們可以觀察到


消除質量M

,

於是我們得到R和彌散速度的關係:

.

我們再導入表面光度,並假設這也是常數:

,

於是

.

因此,

,

最後,我們得到彌散速度和光度之間的關係:

,

也就是

.

参考文献[编辑]

  1. ^ Faber, S.M., Jackson, R.E., 1976, Astrophysical Journal, 204, 668. NASA ADS

参见[编辑]