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水面波

波动是扰动或物理信息在空间上传播的一种物理現象,扰动的形式任意,傳遞路徑上的其他介質也作同一形式振動。波的传播速度总是有限的。除了电磁波引力波重力波能够在真空中传播外,大部分波如机械波只能在介质中传播。波速與介質的彈性與慣性有關,但與波源的性質無關。

数学描述[编辑]

在数学上,任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况:二维平面波,波的形状可以用平面上的曲线描述。

如果这个曲线沿着轴以的速度向右运动,不难看出,这样的函数应该满足如下方程:

如果沿x轴以ω的速度向左运动,则为:

以上两个方程都满足如下形式的微分方程

这里c通常是一个固定常数,代表波的传播速率。这个方程称为一维波动方程

它的通解可以表示为:

它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。

行進波[编辑]

行進波,又稱為前進波,是一種在空間與時間裏的擾動,可以表達為

其中,是波的振幅是位置,時間是波數,是相數。

波的相速度可以表達為

其中,波長

一维简谐波[编辑]

波可視為簡諧運動

一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为:

其中波数角频率振幅

波数倚赖于波长。角频率倚赖于周期

波速

駐波[编辑]

參見駐波

影響波速的因素[编辑]

1.傳播的介質種類

在固體中的波速最高,液體次之,氣體最小(例如聲音)。溫度越高,空氣分子運動的速率越快,傳遞波的速度亦愈快。在同一介質中,波的速率與頻率無關。

2.溫度的高低

溫度越高,空氣分子運動的速率越快,所以傳遞波的速度亦越快。在一大氣壓下,0℃時空氣中的聲速為331公尺/秒,溫度每升降1℃,聲速約增減0.6公尺/秒。

特征参量[编辑]

任何一种波都可以用如下的参量进行描述:

  • 色散关系,即波的频率ω与波矢量k之间的关系:。其中,波矢量的方向是垂直于波阵面的,其数值等于波数,即k=2π/λ。
  • 波的相速度群速度。相速度的方向与波矢量k的方向平行,而群速度表示波内能量转移的大小和方向。
  • 波的衰减率γ
  • 波的偏振。可以是无偏振、线偏振、椭圆偏振或者是圆偏振。

能量[编辑]

(mu△x)

是簡諧運動能量,是頻率

是非力學波能量,頻率

类型[编辑]

波根據振動源的次數可以分為

  • 脈波:脈波的波源只對介質作一短暫的擾動。波通過介質時,介質中的質點在短暫振動後,隨即靜止於原位置。
  • 週期波:週期波的波源對介質作連續有規律的振動。

波在均勻、無向性的介質中傳遞時,依介質的振動方向分可以分為

如果在非均質介質中傳遞時,介質振動的行為就不是只有橫向與縱向兩種,亦存在像表面波、海浪這種類型的振動。譬如:雷利波其振動方式為橢圓形。

依波動傳遞需要介質來劃分,波可以分為

  • 機械波(力學波)
  • 電磁波(非力學波、非機械波)
  • 物質波則是在近代物理中敘述物質具有粒子與波動的二元性,近一步的探討則認為物質波是物質在空間中分布的機率,如電子的軌域。

传播[编辑]

有些波的传播需要介质,比如声波机械波。有些则不需要介质,在真空中也能传播。如电磁波

波在介質中傳播時,介質的質點並未隨波前進,而是在原處附近運動。

波的行進速度v為其頻率f和波長λ的乘積,即波長λ和週期T的比值:

波在繩子上傳播時,波的行進速度v(SI單位m/s)與繩子所受的張力F(單位N)及繩子的線密度μ(單位kg/m)有關:

量子[编辑]

每种波有相应的量子

参见[编辑]

參考文獻[编辑]

外部連結[编辑]