波茲曼熵公式

波茲曼熵公式—刻在波茲曼的墓碑上（log表“自然”对数）

在統計力學中，波茲曼熵公式（英語：Boltzmann's entropy formula，亦稱波茲曼-普朗克方程，請勿與更一般的玻尔兹曼方程混淆，後者為一項偏微分方程）是一條機率方程，用以描述理想氣體的熵 $S$（亦寫作 $S_{\mathrm {B} }$）與多重性（通常記為 $\Omega$ 或 $W$，即與氣體宏觀狀態相對應的實微觀狀態數）之間的關係：

$S=k_{\mathrm {B} }\ln W$

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其中 $k_{\mathrm {B} }$ 為波茲曼常數（亦簡寫為 $k$），其值為1.380649 × 10⁻²³J/K；而 $\ln$ 為自然對數函數（或稱以e為底的對數，如上圖所示）。

簡而言之，玻茲曼公式揭示了熵與某種熱力學系統中原子或分子排列方式數量之間的關係。需要特別注意的是，W並非系統的所有可能狀態，而是系統在外部觀察者眼中，能夠保持相同性質的排列方式。例如，當系統包含5個氣體粒子，且它們之間分配了特定能量，例如 [1,1,2,3,4]。能量的分配可以表現為 [1,2,1,3,4]（其中下標代表粒子），但若將前兩個粒子互換，分配也可表現為 [2,1,1,3,4]，以此類推。W正是衡量該分配所有可能實現方式的度量。當給定分配的W值較小時，該分配的熵較小；當給定分配的W值較大時，其熵則較大。