洛希瓣

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洛希瓣是包圍在天体周圍的临界等位面,在這個临界面範圍內的物質會受到該天體的引力約束而在軌道上環繞著。如果恆星膨脹至洛希瓣的範圍之外,這些物質將會擺脫掉恆星引力的束縛。如果這顆恆星是聯星系統,則這些物質會經由內L1拉格朗日點落入伴星的範圍內。等位面的臨界引力邊界形狀類似淚滴形,淚滴形的尖端指向另一顆伴星(尖端位於系統的L1拉格朗日點)。它不同於洛希極限,後者是僅由引力維繫在一起的物質受到潮汐力作用開始崩解的距離;它也與洛希球不同,那是在一個天體周圍的空間,在受到另一個它所環繞的更巨大天體的攝動時,仍能維持小天體的軌道穩定,接近球形的引力球。洛希瓣、洛希極限和洛希球都是以法國天文學家愛德華·洛希的名字命名的。

洛希瓣的定義[编辑]

在質量比為2的聯星中,在相同轉動方向系統下的三度空間洛希等位面。在等位面下面底部的淚滴形圖被稱為恆星的洛希瓣。L1L2L3是引力互相抵消的拉格朗日點。如果恆星的物質已經充滿了洛希瓣,則物質可以從恆星L1點的鞍部流向它的伴星Source

在有著圓軌道的聯星系統中,它通常能在隨著天體一起轉動的座標系統中很有效的描述。除了重力之外還必須考慮離心慣性力。可以用勢能一起描述這兩種力,因此,例如,恆星的表面可以沿著等位面表面伸展。

在靠近個別的恆星時,相同的重力等位面形狀是接近球形的,並且與靠近的恆星是同心球。在離恆星系統較遠處,等位面的形狀接近橢球體,並且延伸的方向平行於兩顆恆星的聯心軸線的方向。臨界的等位面和系統本身的L1拉格朗日點相交會,在各自瓣圖中形成在兩顆恆星之間的8字形瓣圖。這個臨界的等位面定義出洛希瓣[1]

當相對於共同轉動系統中的物質流動時,似乎會採取像科氏力的行為。這不是從洛希瓣的模型推導倒出來的,科氏力是不守恒力(也就是說,不能以純量來處理)。

图中红橙黄绿青蓝紫不同颜色区域代表不同等势线间的区域,L4/L5的势位最高,L3次之,其后是L2,最低L1

五个拉格朗日点都是奇点。在L2/L3/L4/L5以内的杂物在低轨道运行,角速度比两星互绕大,相对运动是顺向互绕;高于L2/L3/L4/L5的杂物在高轨道运行,角速度比两星互绕小,相对运动是逆向互绕。(实际上都是顺行)。

8字形洛希瓣外的黄色区域就是所谓的洛希瓣溢流或洛希瓣超流,杂物在从个区域突破L1点进入两星的希尔球,运动方向会由顺行转为逆行。这是一个令人抓狂的结果:奔月的八字形轨道玩的就是这个,但天体从主星世界俘获过来的东西如果也是这样运行,行星的自转方向就会和公转方向相反!

橙色、金色和黄色区域,就是“马蹄形轨道”;如果两天体的质量差比较大,就会呈很明显的马蹄形。
L4/L5周围的红色区域就是蝌蚪形轨道。
轨道残余杂物如来在此发生汇聚形成新天体,新形成天体的自转方向就会和公转方向相反!这也是一个令人抓狂的结果。

天体发胀越过洛希瓣,能否进入洛希瓣超流区,关键要看发胀天体的自转情况。
如果这个天体高速自转,自转速度赶上甚至超过环绕速度,越过洛希瓣的物质当然会进入超流区;

但是,如果天体自转速度很慢,越过洛希瓣的物质只会直接捐献给伴星。

L1,L2



1. 右图,左侧以L1点为端点,以大天体为中心的泪滴形界面是大天体的洛希瓣(以下简称A瓣),界面包裹的是大天体的引力球。大小希尔球马蹄形轨道
2. 中间以L1点为端点,以小天为中心的泪滴形界面是小天体的洛希瓣(以下简称B瓣),界面包裹的是小天体的引力球。
3. 外侧以L2点为节点,以大天为中心的凹球形界面也是两天体质量中心的洛希瓣(以下简称C瓣),界面外是系统总的引力球。
4. 由A瓣、C瓣夹着并被B瓣挖去一角的壳层是大小天体的共同作用区,这里的物质在两个天体的共同作用下在两天体间游离浪荡,(以下简称D区)。
5. 因动能不足而跃不过L1势垒的空间物质,只能D区里与小天体做共轨运动,这些空间物质在近进点与小天体的相对运动是顺公转方向运动。
离开近进点之后在高处退行,这就是马蹄形轨道了。
跨越希尔球与洛希瓣物质的穿越
6. 一旦空间物质有足够的动能越过L1势垒,就会在剩余速度的作用下绕小天体运转,方向与小天体的公转方向相反。

質量轉移[编辑]

當一顆恆星"超越了洛希瓣",它的表面擴展至洛希瓣之外,同時超越過洛希瓣的物質會經由L1拉格朗日點掉落至伴星的落希瓣之內。在聯星演化的過程中,這種質量傳輸被稱為洛希瓣溢流(洛希瓣超流)

等距,总质量一定,不同质量比的两个物体间的引力


其中:
主次天体都用质点表示,在相同距离、相同总质量的情况下,不同质受力在两天体质量相同时最大;

等距,总质量一定,不同质量比的两个物体互绕的角动量

这种情况下天体互绕的角动量和总角动量也是在两天体质量相同时最大;

总质量一定,不同质量比的两个物体角动量守恒应保持的间距

因为角动量守恒,在联星系统中,两天体质量差异变大时互绕距也加大,

不同质量比,角动量守恒时的受力


\frac{R}{R_{min}} = (\frac{M+m}{2M})^2\times(\frac{M+m}{2m})^2
所以,联星系统发生质量传输时是否稳定,关键要看质量传输的方向:
質量傳輸會導致捐助者洛希瓣的萎縮,如果捐助者是低密度的大天体,捐助者与掠夺者此消彼长,但不至于领捐助者崩溃。

因为大天体的结构都是内密外疏,其他天体只能掠去外层的一些稀疏气体,而不能撼动其内部的致密物质。
比如,太阳的平均密度为1408kg/m3,其他大密度小天体如果从太阳表面掠夺物质,就算划去半径70%以外的部份,那也只是密度200kg/m3的稀薄气体;
即使他能咬去大半个太阳,因为太阳的核心密度高达160000kg/m3,只留下25%半径的太阳仍有原来一半的质量,而掠夺者早就会因为外层加入稀薄气体而变为小密度天体,捐助与掠夺不是无止境的妖魔掠食过程。

只有大密度大质量天体对其他天体的掠夺才是恐怖的事情,被掠食天体只要是处于大密度大质量天体洛希瓣以内的部份都会被无情地吞食,直到被吞食者余下部份的平均密度达到吞食者平均密度的三倍,掠食就会嘎然而止。


要測量質量傳輸的穩定性和捐助者確實的萎縮,需要實際計算捐助恆星的半徑和之後的洛希瓣質量傳輸;如果恆星擴張的比洛希瓣的縮小還快,或是縮小的比洛希瓣拖拉的時間還慢,質量的傳輸會變得不穩定而導致捐助恆星可能的瓦解。如果捐助恆星擴張的較慢,或是收縮得比洛希瓣快,質量的傳輸通常會保持穩定並且可以持續很長的時間。

由於洛希瓣溢流的質量傳輸幾種易懂的天文現象之一,包括大陵五系統再發新星(包含一顆紅巨星和一顆白矮星聯星,並且相距的距離組以使紅巨星的物質逐漸流動至白矮星)、X射線聯星毫秒脈衝星

洛希瓣的幾何[编辑]

洛希瓣的精確形狀取決於質量比,並且必須經過數值的計算。但是,在多數的用途中,都使用形狀近似和有著相同體積的洛希瓣。一個有著球形和半徑的近似計算公式如下:


\frac{r_1}{A} = 0.38+0.2\log\frac{M_1}{M_2}
对于 
0.3<\frac{M_1}{M_2}<20

並且


\frac{r_1}{A} = 0.46224\left(\frac{M_1}{M_1+M_2}\right)^{1/3}
對於 
\frac{M_1}{M_2}<0.8

此處,A是系統的半長軸r_1是環繞著質量為M_1的洛希瓣的半徑。這些公式大約可以精確到2%以內[1]

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 Paczynski, B. Evolutionary Processes in Close Binary Systems. Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 1971, 9: 183–208. Bibcode:1971ARA&A...9..183P. doi:10.1146/annurev.aa.09.090171.001151.  编辑